4. Qual é a quantida de de elementos da PG finita (1,2,4,ldots ) , sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?

Para determinar a quantidade de elementos de uma progressão geométrica (PG) finita, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos da PG.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PG.<br />- \( r \) é a razão da PG.<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />No caso dado, temos a PG \( (1, 2, 4, \ldots) \), onde o primeiro termo \( a_1 = 1 \) e a razão \( r = 2 \). Sabemos que a soma dos termos dessa PG é 1023. Vamos substituir esses valores na fórmula da soma:<br /><br />\[ 1023 = \frac{1 \cdot (2^n - 1)}{2 - 1} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 1023 = 2^n - 1 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( n \), podemos reorganizar a equação:<br /><br />\[ 2^n = 1024 \]<br /><br />Sabemos que \( 1024 = 2^{10} \), então:<br /><br />\[ n = 10 \]<br /><br />Portanto, a quantidade de elementos dessa PG finita é 10.