ponto) Determine a integral indefinida int xe^(x^(2-5))dx

Para determinar a integral indefinida \(\int xe^{(x^{2}-5)}dx\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \(u = x^2 - 5\). Então, a derivada de \(u\) em relação a \(x\) é \(du/dx = 2x\), ou seja, \(du = 2x dx\).<br /><br />Substituindo \(u\) e \(du\) na integral, temos:<br /><br />\[<br />\int xe^{(x^{2}-5)}dx = \int \frac{1}{2}e^u du<br />\]<br /><br />Agora, podemos integrar \(e^u\) em relação a \(u\):<br /><br />\[<br />\int \frac{1}{2}e^u du = \frac{1}{2}\int e^u du = \frac{1}{2}e^u + C<br />\]<br /><br />Finalmente, substituindo \(u = x^2 - 5\), obtemos:<br /><br />\[<br />\int xe^{(x^{2}-5)}dx = \frac{1}{2}e^{x^2 - 5} + C<br />\]<br /><br />Portanto, a integral indefinida \(\int xe^{(x^{2}-5)}dx\) é igual a \(\frac{1}{2}e^{x^2 - 5} + C\), onde \(C\) é a constante de integração.