7) verifique se os subconjuntos de R^3 são L.I ou L D. a) S= (2,-1,3) b) W= (1,-1,1),(-1,1,1) c) =H= (1,-1,-2),(2,1,1),(-1,0,3) 8) Verifique se o subconjunto S= (2,-1),(3,5) é LI ou LD. 9) Verifique se B= (2,-1),(3,5) é uma base para R^2

7) Para verificar se os subconjuntos de $R^{3}$ são L.I (Linearmente Independentes) ou L.D. (Linearmente Dependentes), podemos usar o critério da matriz dos coeficientes.<br /><br />a) $S=\{ (2,-1,3)\} $<br />A matriz dos coeficientes é:<br />$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \end{pmatrix}$<br />O determinante dessa matriz é diferente de zero, portanto, o conjunto $S$ é L.I.<br /><br />b) $W=\{ (1,-1,1),(-1,1,1)\} $<br />A matriz dos coeficientes é:<br />$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$<br />O determinante dessa matriz é igual a zero, portanto, o conjunto $W$ é L.D.<br /><br />c) $H=\{ (1,-1,-2),(2,1,1),(-1,0,3)\} $<br />A matriz dos coeficientes é:<br />$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$<br />O determinante dessa matriz é diferente de zero, portanto, o conjunto $H$ é L.I.<br /><br />8) Para verificar se o subconjunto $S=\{ (2,-1),(3,5)\} $ é L.I. ou L.D., podemos usar o critério da matriz dos coeficientes.<br /><br />A matriz dos coeficientes é:<br />$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$<br />O determinante dessa matriz é diferente de zero, portanto, o conjunto $S$ é L.I.<br /><br />9) Para verificar se $B=\{ (2,-1),(3,5)\} $ é uma base para $R^{2}$, precisamos verificar se os vetores são L.I. e se eles cobrem o espaço $R^{2}$.<br /><br />Já sabemos que os vetores são L.I., então agora precisamos verificar se eles cobrem o espaço $R^{2}$. Podemos fazer isso verificando se a matriz formada pelos vetores tem um determinante diferente de zero.<br /><br />A matriz formada pelos vetores é:<br />$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$<br />O determinante dessa matriz é diferente de zero, portanto, os vetores cobrem o espaço $R^{2}$.<br /><br />Portanto, $B=\{ (2,-1),(3,5)\} $ é uma base para $R^{2}$.