Qual é o valor do raio de um cone que possui geratriz medindo 32 cme área total igual a 960cm^2 Adote: pi =3 square cm II

Para encontrar o valor do raio de um cone, podemos usar a fórmula da área total de um cone, que é dada por:<br /><br />\[ A = \pi r (r + l) \]<br /><br />onde \( A \) é a área total, \( r \) é o raio e \( l \) é a geratriz.<br /><br />Dado que a área total \( A \) é igual a \( 960 \, \text{cm}^2 \) e a geratriz \( l \) é igual a \( 32 \, \text{cm} \), podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[ 960 = 3 \cdot r \cdot (r + 32) \]<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro vamos isolar o termo \( r + 32 \):<br /><br />\[ 960 = 3r^2 + 96r \]<br /><br />\[ 960 = 3r^2 + 96r \]<br /><br />\[ 3r^2 + 96r - 960 = 0 \]<br /><br />Dividimos todos os termos por 3 para simplificar:<br /><br />\[ r^2 + 32r - 320 = 0 \]<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = 32 \) e \( c = -320 \).<br /><br />\[ r = \frac{-32 \pm \sqrt{32^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ r = \frac{-32 \pm \sqrt{1024 + 1280}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-32 \pm \sqrt{2304}}{2} \]<br /><br />\[ r = \frac{-32 \pm 48}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ r = \frac{16}{2} = 8 \]<br /><br />\[ r = \frac{-80}{2} = -40 \]<br /><br />Como o raio não pode ser negativo, descartamos a solução negativa. Portanto, o valor do raio é:<br /><br />\[ \boxed{8} \, \text{cm} \]