8)O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Terra, é chamado de magnitude aparente da estrela. Já a magnitude absoluta da estrela é a magnitude aparente que a estrela teria se fosse observada a uma distância padrão de 10 parsecs (I parsec é aproximadamente 3times 10^13km) . As magnitudes aparente e absoluta de uma estrela são muito úteis para se determinar sua distância ao planeta Terra. Sendo m a magnitude aparente e ma magnitude absoluta de uma estrela, a relação entre m e M é dada aproximadamente pela fórmula M=m+5cdot log_(3)(3cdot d^-0,48) onde d é a distância da estrela em parsecs. A estrela Rigel tem aproximadamente magnitude aparente 0,2 e magnitude absoluta -6 8. Determine a disfância, em quilômetros de Rigel ao planeta Terra.

Para determinar a distância de Rigel ao planeta Terra em quilômetros, podemos usar a fórmula fornecida:<br /><br />$M = m + 5 \cdot log_{3}(3 \cdot d^{-0,48})$<br /><br />Onde:<br />M = magnitude absoluta de Rigel<br />m = magnitude aparente de Rigel<br />d = distância de Rigel em parsecs<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$ = 0,2 + 5 \cdot log_{3}(3 \cdot d^{-0,48})$<br /><br />Para encontrar o valor de d, precisamos isolar a variável na fórmula. Vamos começar resolvendo a equação:<br /><br />$-6 - 0,2 = 5 \cdot log_{3}(3 \cdot d^{-0,48})$<br /><br />$-6,2 = 5 \cdot log_{3}(3 \cdot d^{-0,48})$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5:<br /><br />$-1,24 = log_{3}(3 \cdot d^{-0,48})$<br /><br />Agora, vamos converter a base do logaritmo para a base 10, usando a propriedade de mudança de base:<br /><br />$log_{3}(3 \cdot d^{-0,48}) = \frac{log_{10}(3 \cdot d^{-0,48})}{log_{10}(3)}$<br /><br />Substituindo na equação:<br /><br />$-1,24 = \frac{log_{10}(3 \cdot d^{-0,48})}{log_{10}(3)}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $log_{10}(3)$:<br /><br />$-1,24 \cdot log_{10}(3) = log_{10}(3 \cdot d^{-0,48})$<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de uma potência:<br /><br />$-1,24 \cdot log_{10}(3) = log_{10}(3) + log_{10}(d^{-0,48})$<br /><br />$-1,24 \cdot log_{10}(3) = log_{10}(3) - 0,48 \cdot log_{10}(d)$<br /><br />Isolando o termo com d:<br /><br />$-1,24 \cdot log_{10}(3) - log_{10}(3) = - 0,48 \cdot log_{10}(d)$<br /><br />$-2,24 \cdot log_{10}(3) = - 0,48 \cdot log_{10}(d)$<br /><br />Dividindo ambos os lados por -0,48:<br /><br />$\frac{-2,24 \cdot log_{10}(3)}{-0,48} = log_{10}(d)$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$4,6667 \cdot log_{10}(3) = log_{10}(d)$<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de uma potência:<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667})$<br /><br />$log_{10}(d) = log_{10}(3^{4,6667