x^2-4x-3=0 -x^2+x+12=0 4x^2+9=112x 4x^2-x+1=x+3x^2 4+x(x-4)=x

Vamos resolver cada uma das equações:<br /><br />1. $x^{2}-4x-3=0$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = -4 e c = -3.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2}$<br /><br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2}$<br /><br />$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2}$<br /><br />$x = 2 \pm \sqrt{7}$<br /><br />Portanto, as soluções são $x = 2 + \sqrt{7}$ e $x = 2 - \sqrt{7}$.<br /><br />2. $-x^{2}+x+12=0$<br /><br />Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = -1, b = 1 e c = 12.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(-12)}}{2(-1)}$<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-1 \pm 7}{-2}$<br /><br />$x = \frac{-8 \pm 7}{-2}$<br /><br />$x = 4 \mp \frac{7}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções são $x = 4 + \frac{7}{2}$ e $x = 4 - \frac{7}{2}$.<br /><br />3. $4x^{2}+9=112x$<br /><br />Podemos resolver essa equação reescrevendo-a na forma padrão:<br /><br />$4x^{2} - 112x + 9 = 0$<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 4, b = -112 e c = 9.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 144}}{8}$<br /><br />$x = \frac{112 \pm \sqrt{12400}}{8}$<br /><br />$x = \frac{112 \pm 2\sqrt{3100}}{8}$<br /><br />$x = \frac{112 \pm 2\sqrt{100 \cdot 31}}{8}$<br /><br />$x = \frac{112 \pm 20\sqrt{31}}{8}$<br /><br />$x = 14 \pm \frac{5\sqrt{31}}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções são $x = 14 + \frac{5\sqrt{31}}{2}$ e $x = 14 - \frac{5\sqrt{31}}{2}$.<br /><br />4. $4x^{2}-x+1=x+3x^{2}$<br /><br />Podemos resolver essa equação reescrevendo-a na forma padrão:<br /><br />$4x^{2} - x + 1 - x - 3x^{2} = 0$<br /><br />$x^{2} - 2x + 1 = 0$<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = -2 e c = 1.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2}$<br /><br />$x = \frac{2 \pm 0}{2}$<br /><br />$x = 1$<br /><br />Portanto, a solução é $x = 1$.<br /><br />5. $4+x(x-4)=x$<br /><br />Podemos resolver essa equação reescrevendo-a na forma padrão:<br /><br />$4 + x^2 - 4x = x$<br /><br />$x^2 - 4x + 4 = x$<br /><br />$x^2 - 4x + 4 - x = 0$<br /><br />$x^2 - 5x + 4 = 0$<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b =