ATIVIDADE AVALIATIVA 01) Escreva'os cinco primeiros termos da PA definida por a_(n)=3n+1 para nin N^ast 02) Encontre o termo a_(40) da PA(2,7,12,ldots ) 03) Quantos termos tem a PA(3,8,13,ldots ,93) 04) Quantos múltiplos de 5 existem entre 4.001 e 5.003 05) Dada a sequência (5,12,19,23,30,ldots ) encontre o termo geral. 06) Determine a razão de uma PA que tem a_(1)=5 e a_(12)=269

01) Para encontrar os cinco primeiros termos da PA definida por $a_{n}=3n+1$, basta substituir os valores de $n$ de 1 a 5 na fórmula:<br /><br />$a_{1}=3(1)+1=4$<br />$a_{2}=3(2)+1=7$<br />$a_{3}=3(3)+1=10$<br />$a_{4}=3(4)+1=13$<br />$a_{5}=3(5)+1=16$<br /><br />Portanto, os cinco primeiros termos da PA são: 4, 7, 10, 13, 16.<br /><br />02) Para encontrar o termo $a_{40}$ da PA $(2,7,12,\ldots)$, podemos usar a fórmula geral da PA:<br /><br />$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$<br /><br />Onde $a_{1}$ é o primeiro termo da PA, $n$ é o número do termo que queremos encontrar e $r$ é a razão da PA.<br /><br />Nesse caso, $a_{1}=2$, $n=40$ e $r=5$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_{40}=2+(40-1)5=2+195=197$<br /><br />Portanto, o termo $a_{40}$ da PA é 197.<br /><br />03) Para determinar quantos termos tem a PA $(3,8,13,\ldots,93)$, podemos usar a fórmula geral da PA:<br /><br />$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$<br /><br />Onde $a_{1}$ é o primeiro termo da PA, $n$ é o número de termos que queremos encontrar e $r$ é a razão da PA.<br /><br />Nesse caso, $a_{1}=3$, $a_{n}=93$ e $r=5$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$93=3+(n-1)5$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$90=(n-1)5$<br />$18=n-1$<br />$n=19$<br /><br />Portanto, a PA tem 19 termos.<br /><br />04) Para determinar quantos múltiplos de 5 existem entre 4.001 e 5.003, podemos usar a fórmula da PA:<br /><br />$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$<br /><br />Onde $a_{1}$ é o primeiro termo da PA, $n$ é o número de termos que queremos encontrar e $r$ é a razão da PA.<br /><br />Nesse caso, $a_{1}=4005$, $a_{n}=5003$ e $r=5$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$5003=4005+(n-1)5$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$998=(n-1)$<br />$n=999$<br /><br />Portanto, existem 999 múltiplos de 5 entre 4.001 e 5.003.<br /><br />05) Para encontrar o termo geral da sequência $(5,12,19,23,30,\ldots)$, podemos observar que a sequência não é uma PA, pois a razão entre os termos não é constante.<br /><br />Portanto, não é possível encontrar um termo geral para essa sequência.<br /><br />06) Para determinar a razão de uma PA que tem $a_{1}=5$ e $a_{12}=269$, podemos usar a fórmula geral da PA:<br /><br />$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$<br /><br />Onde $a_{1}$ é o primeiro termo da PA, $n$ é o número do termo que queremos encontrar e $r$ é a razão da PA.<br /><br />Nesse caso, $a_{1}=5$, $a_{12}=269$ e $n=12$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$269=5+(12-1)r$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$264=11r$<br />$r=24$<br /><br />Portanto, a razão da PA é 24.