4. Um representante de um hospital afirma que o desvio padrão do tempo de espera que os pacientes passam no departamento de emergência do hospital não é maior que 8 minutos. Uma amostra aleatória de 28 tempos de espera tem um desvio padrão de 9 minutos. Com alpha =5% você pode rejeitar a afirmação do representante do hospital? E se testar com alpha =10%

Para determinar se podemos rejeitar a afirmação do representante do hospital, precisamos realizar um teste de hipóteses para o desvio padrão.<br /><br />A hipótese nula (H0) é que o desvio padrão do tempo de espera é menor ou igual a 8 minutos, enquanto a hipótese alternativa (H1) é que o desvio padrão do tempo de espera é maior que 8 minutos.<br /><br />Para realizar o teste, utilizaremos a estatística do teste de desvio padrão (teste de Snedecor). A fórmula para calcular o valor da estatística é:<br /><br />\[ t = \frac{s}{\sigma_0 \sqrt{\frac{n-1}{n}}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( s \) é o desvio padrão da amostra (9 minutos)<br />- \( \sigma_0 \) é o desvio padrão hipotético (8 minutos)<br />- \( n \) é o tamanho da amostra (28)<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ t = \frac{9}{8 \sqrt{\frac{28-1}{28}}} \]<br /><br />\[ t = \frac{9}{8 \sqrt{\frac{27}{28}}} \]<br /><br />\[ t = \frac{9}{8 \times 0.9487} \]<br /><br />\[ t = \frac{9}{7.5788} \]<br /><br />\[ t \approx 1.186 \]<br /><br />Agora, precisamos comparar o valor da estatística com o valor crítico correspondente ao nível de significância (\( \alpha \)) e ao grau de liberdade (n-1). Para \( \alpha = 5\% \) e grau de liberdade 27, o valor crítico é aproximadamente 1.703.<br /><br />Como o valor da estatística (1.186) é menor que o valor crítico (1.703), não podemos rejeitar a hipótese nula para \( \alpha = 5\% \).<br /><br />Para \( \alpha = 10\% \) e grau de liberdade 27, o valor crítico é aproximadamente 1.314.<br /><br />Como o valor da estatística (1.186) é menor que o valor crítico (1.314), não podemos rejeitar a hipótese nula para \( \alpha = 10\% \).<br /><br />Portanto, para ambos os níveis de significância, não podemos rejeitar a afirmação do representante do hospital de que o desvio padrão do tempo de espera não é maior que 8 minutos.