Pergunta
c) (3 x+x^2-3)/(x-9)+(x^2-9 x)/(x^2)-9
Solução
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MaxelineVeterano · Tutor por 9 anos
Responder
Para resolver essa expressão, primeiro vamos simplificar cada fração separadamente.<br /><br />Para a primeira fração, podemos fatorar o numerador:<br />\(3x + x^2 - 3 = x^2 + 3x - 3\)<br /><br />Podemos fatorar o termo comum \(x\) no numerador:<br />\(x(x + 3) - 3\)<br /><br />Agora, podemos simplificar a fração:<br />\(\frac{x(x + 3) - 3}{x - 9}\)<br /><br />Para a segunda fração, podemos fatorar o numerador e o denominador:<br />\(x^2 - 9x = x(x - 9)\)<br />\(x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\)<br /><br />Agora, podemos simplificar a fração:<br />\(\frac{x(x - 9)}{(x + 3)(x - 3)}\)<br /><br />Agora, podemos somar as duas frações:<br />\(\frac{x(x + 3) - 3}{x - 9} + \frac{x(x - 9)}{(x + 3)(x - 3)}\)<br /><br />Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será \((x - 9)(x + 3)\).<br /><br />Multiplicando a primeira fração por \((x + 3)/(x + 3)\) e a segunda fração por \((x - 9)/(x - 9)\), temos:<br /><br />\(\frac{(x + 3)(x + 3) - 3(x + 3)}{(x - 9)(x + 3)} + \frac{x(x - 9)}{(x + 3)(x - 9)}\)<br /><br />Simplificando o numerador da primeira fração:<br />\(\frac{(x + 3)^2 - 3(x + 3)}{(x - 9)(x + 3)} + \frac{x(x - 9)}{(x + 3)(x - 9)}\)<br /><br />Simplificando o numerador da segunda fração:<br />\(\frac{x^2 + 3x - 3x - 9}{(x - 9)(x + 3)} + \frac{x(x - 9)}{(x + 3)(x - 9)}\)<br /><br />Simplificando o numerador da primeira fração:<br />\(\frac{x^2 + 6x - 9}{(x - 9)(x + 3)} + \frac{x(x - 9)}{(x + 3)(x - 9)}\)<br /><br />Agora, podemos somar as duas frações:<br />\(\frac{x^2 + 6x - 9 + x(x - 9)}{(x - 9)(x + 3)}\)<br /><br />Simplificando o numerador:<br />\(\frac{x^2 + 6x - 9 + x^2 - 9x}{(x - 9)(x + 3)}\)<br /><br />Simplificando o numerador:<br />\(\frac{2x^2 - 3x - 9}{(x - 9)(x + 3)}\)<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\(\frac{2x^2 - 3x - 9}{(x - 9)(x + 3)}\)
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