3) Encontre o valor de b em P(x)=2x^3-bx^2+x-2 para que -2i seja raiz desse polonômio. Para que - seja raiz de P(x) devemos ter P(-2i)=0

Para encontrar o valor de b, devemos substituir -2i na função P(x) e igualar o resultado a zero.<br /><br />P(-2i) = 2(-2i)^3 - b(-2i)^2 + (-2i) - 2<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />P(-2i) = 2(-8i) - b(4i^2) - 2i - 2<br /><br />P(-2i) = -16i - 4bi^2 - 2i - 2<br /><br />P(-2i) = -16i - 4b(-1) - 2i - 2<br /><br />P(-2i) = -16i + 4b - 2i - 2<br /><br />P(-2i) = -18i + 4b - 2<br /><br />Para que -2i seja raiz de P(x), devemos ter P(-2i) = 0. Portanto, igualando a expressão a zero, temos:<br /><br />-18i + 4b - 2 = 0<br /><br />Isso implica que:<br /><br />4b = 18i + 2<br /><br />b = (18i + 2) / 4<br /><br />b = 4.5i + 0.5<br /><br />Portanto, o valor de b para que -2i seja raiz de P(x) é 4.5i + 0.5.