Vocé pode precisar de E Calculadora Um macaco está balançando em uma árvore. No primeiro movimento, ele fez um arco de 20 m. A cada movimento ele faz um arco que tem (4)/(5) do comprimento do movimento anterior. Qual é a distância total percorrida pelo macaco quando ele completar o 10^circ movimento? Arredonde sua resposta para o número inteiro mais próximo. square m

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica finita. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ S_n = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos \( n \) primeiros termos da série.<br />- \( a \) é o primeiro termo da série.<br />- \( r \) é a razão comum entre os termos da série.<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />No caso do macaco, o primeiro movimento tem um arco de 20 m e cada movimento subsequente tem um arco que é \( \frac{4}{5} \) do comprimento do movimento anterior. Portanto, podemos considerar isso como uma série geométrica com:<br />- \( a = 20 \) m (primeiro termo)<br />- \( r = \frac{4}{5} \) (razão)<br />- \( n = 10 \) (número de termos)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{10} = 20 \cdot \frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{10} - 1}{\frac{4}{5} - 1} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ S_{10} = 20 \cdot \frac{\left(\frac{4}{5}\right)^{10} - 1}{\frac{4}{5} - 1} \approx 20 \cdot \frac{0.0176 - 1}{-0.2} \approx 20 \cdot \frac{-0.9824}{-0.2} \approx 20 \cdot 4.912 \approx 98.24 \]<br /><br />Arredondando para o número inteiro mais próximo, a distância total percorrida pelo macaco quando ele completar o 10º movimento é aproximadamente 98 m.