999 Simplifique as fro (n!)/((n-1)!) d) ((2x+2)!)/((2x)!) (x!)/((x-2)!) e) (xvert (x+2)vert )/((x-1)(x+1)!) c) ((n+1)!)/(n!) f) ((n-1)!+(n-2)!)/(n!)

Vamos simplificar cada uma das frações fornecidas:<br /><br />a) \(\frac{n!}{(n-1)!}\)<br /><br />Para simplificar, podemos cancelar os fatoriais comuns:<br /><br />\[<br />\frac{n!}{(n-1)!} = \frac{n \cdot (n-1)!}{(n-1)!} = n<br />\]<br /><br />Portanto, a simplificação é \(n\).<br /><br />b) \(\frac{(2x+2)!}{(2x)!}\)<br /><br />Podemos reescrever \((2x+2)\) como \(2(x+1)\):<br /><br />\[<br />\frac{(2(x+1))!}{(2x)!} = \frac{2(x+1) \cdot (2x+1) \cdot (2x)!}{(2x)!}<br />\]<br /><br />Cancelando os fatoriais comuns:<br /><br />\[<br />= 2(x+1)(2x+1)<br />\]<br /><br />Portanto, a simplificação é \(2(x+1)(2x+1)\).<br /><br />c) \(\frac{(n+1)!}{n!}\)<br /><br />Podemos cancelar os fatoriais comuns:<br /><br />\[<br />\frac{(n+1)!}{n!} = \frac{(n+1) \cdot n!}{n!} = n+1<br />\]<br /><br />Portanto, a simplificação é \(n+1\).<br /><br />d) \(\frac{x!}{(x-2)!}\)<br /><br />Podemos cancelar os fatoriais comuns:<br /><br />\[<br />\frac{x!}{(x-2)!} = \frac{x \cdot (x-1) \cdot (x-2)!}{(x-2)!} = x(x-1)<br />\]<br /><br />Portanto, a simplificação é \(x(x-1)\).<br /><br />e) \(\frac{x \cdot (x+2)!}{(x-1)(x+1)!}\)<br /><br />Podemos reescrever \((x+2)!\) como \((x+1) \cdot (x+2)\):<br /><br />\[<br />\frac{x \cdot (x+1) \cdot (x+2)}{(x-1)(x+1)!}<br />\]<br /><br />Cancelando os fatoriais comuns:<br /><br />\[<br />= \frac{x \cdot (x+2)}{(x-1)(x+1)}<br />\]<br /><br />Portanto, a simplificação é \(\frac{x \cdot (x+2)}{(x-1)(x+1)}\).<br /><br />f) \(\frac{(n-1)! + (n-2)!}{n!}\)<br /><br />Podemos fatorar \((n-1)!\) e \((n-2)!\):<br /><br />\[<br />\frac{(n-1)! + (n-2)!}{n!} = \frac{(n-1)! + (n-1)! \cdot (n-1)}{n \cdot (n-1)!}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />= \frac{(n-1)! \cdot (1 + (n-1))}{n \cdot (n-1)!} = \frac{(n-1)! \cdot n}{n \cdot (n-1)!} = \frac{n}{n} = 1<br />\]<br /><br />Portanto, a simplificação é \(1\).