x^3-3x+C x^3-2x^2+3+C c) 3x^3+4x^2-3x+C d) 3x^3-4x^2+3x+C -3x^3-4x^2+x+C 5. Uma empresa de tecnologia deservolveu um aplicative parn medir o consumo de energia eletrica em uma fibrica dia. A taxa de consumo de energia (em quilowatt-hora por horal e modelada pela função f(t)=2t+0,8t^2 onde i repres em horas, contado a partir das 8 horas da manha Para saber o consumo total de energia entre as 10h e as 12h, a empresa precisa calcular a integral definida de f(1) t=2at=4 (pois t=0 representa 8h Qual e ovalor do consumo total de energia nesse intervalo de tempo? (1 (0 pt.) a) Aproximadamente 6kWh b) Aproximadamente 10kWh c) Aproximadamente 20kWh d) Aproximadamente 22kWh ) Aproximadamente 27kWh

Para calcular o consumo total de energia entre as 10h e as 12h, precisamos calcular a integral definida da função \( f(t) = 2t + 0,8t^2 \) no intervalo de \( t = 2 \) a \( t = 4 \) (pois \( t = 0 \) representa 8h).<br /><br />A integral definida é dada por:<br /><br />\[ \int_{2}^{4} (2t + 0,8t^2) \, dt \]<br /><br />Vamos calcular essa integral:<br /><br />\[ \int_{2}^{4} (2t + 0,8t^2) \, dt = \left[ t^2 + \frac{0,8}{3}t^3 \right]_{2}^{4} \]<br /><br />Avaliando nos limites de integração:<br /><br />\[ \left[ t^2 + \frac{0,8}{3}t^3 \right]_{2}^{4} = \left[ 4^2 + \frac{0,8}{3} \cdot 4^3 \right] - \left[ 2^2 + \frac{0,8}{3} \cdot 2^3 \right] \]<br /><br />\[ = \left[ 16 + \frac{0,8}{3} \cdot 64 \right] - \left[ 4 + \frac{0,8}{3} \cdot 8 \right] \]<br /><br />\[ = \left[ 16 + \frac{64 \cdot 0,8}{3} \right] - \left[ 4 + \frac{8 \cdot 0,8}{3} \right] \]<br /><br />\[ = \left[ 16 + \frac{51,2}{3} \right] - \left[ 4 + \frac{6,4}{3} \right] \]<br /><br />\[ = \left[ 16 + 17,067 \right] - \left[ 4 + 2,133 \right] \]<br /><br />\[ = 33,067 - 6,133 \]<br /><br />\[ = 26,934 \]<br /><br />Portanto, o valor do consumo total de energia nesse intervalo de tempo é aproximadamente \( 27 \, kWh \).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />e) Aproximadamente \( 27 \, kWh \)