19 -1lt 2x-5lt 7 20 1lt 3x+4leqslant 16 2 0leqslant 1-xlt 1 22 -5leqslant 3-2xleqslant 9 23 4xlt 2x+1leqslant 3x+2 24. 2x-3lt x+4lt 3x-2 25 (x-1)(x-2)gt 0 26. (2x+3)(x-1)leqslant 0 27 2x^2+xleqslant 1 28. x^2lt 2x+8 29 x^2+x+1gt 0 30. x^2+xgt 1 31. x^2lt 3 32. x^2geqslant 5 33 x^3-x^2leqslant 0 34. (x+1)(x-2)(x+3)geqslant 0 35. x^3gt x 36 x^3+3xlt 4x^2 37. (1)/(x)lt 4 38. -3lt (1)/(x)leqslant 1

19. $-1\lt 2x-5\lt 7$<br />Resolvendo a desigualdade, temos:<br />$-1 + 5 < 2x < 7 + 5$<br />$4 < 2x < 12$<br />Dividindo por 2, obtemos:<br />$2 < x < 6$<br /><br />20. $1\lt 3x+4\leqslant 16$<br />Subtraindo 4 de ambos os lados, temos:<br />$1 - 4 < 3x \leqslant 16 - 4$<br />$-3 < 3x \leqslant 12$<br />Dividindo por 3, obtemos:<br />$-1 < x \leqslant 4$<br /><br />21. $0\leqslant 1-x\lt 1$<br />Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:<br />$0 - 1 \leqslant 1 - x < 1 - 1$<br />$-1 \leqslant -x < 0$<br />Multiplicando por -1, obtemos:<br />$1 \geqslant x > 0$<br /><br />22. $-5\leqslant 3-2x\leqslant 9$<br />Subtraindo 3 de ambos os lados, temos:<br />$-5 - 3 \leqslant 3 - 2x - 3 \leqslant 9 - 3$<br />$-8 \leqslant -2x \leqslant 6$<br />Dividindo por -2, obtemos:<br />$4 \geqslant x \geqslant -3$<br /><br />23. $4x\lt 2x+1\leqslant 3x+2$<br />Subtraindo $2x$ de ambos os lados, temos:<br />$4x - 2x < 2x + 1 - 2x \leqslant 3x + 2 - 2x$<br />$2x < 1 \leqslant x + 2$<br />Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:<br />$2x - 1 < 1 - 1 \leqslant x + 2 - 1$<br />$2x < 0 \leqslant x + 1$<br />Dividindo por 2, obtemos:<br />$x < 0 \leqslant x + 1$<br />Portanto, a solução é $x < 0$.<br /><br />24. $2x-3\lt x+4\lt 3x-2$<br />Subtraindo $x$ de todos os termos, temos:<br />$2x - x - 3 < x + 4 - x < 3x - 2 - x$<br />$x - 3 < 4 < 2x - 2$<br />Somando 3 a todos os termos, temos:<br />$x - 3 + 3 < 4 + 3 < 2x - 2 + 3$<br />$x < 7 < 2x + 1$<br />Dividindo por 2, obtemos:<br />$x < 7 < 2x + 1$<br />Portanto, a solução é $x < 7$.<br /><br />25. $(x-1)(x-2)\gt 0$<br />Para que o produto seja positivo, os fatores devem ter o mesmo sinal. Portanto, as soluções são $x < 1$ ou $x > 2$.<br /><br />26. $(2x+3)(x-1)\leqslant 0$<br />Para que o produto seja menor ou igual a zero, os fatores devem ter o mesmo sinal ou um deles deve ser zero. Portanto, as soluções são $x \leqslant -\frac{3}{2}$ ou $x = 1$.<br /><br />27. $2x^{2}+x\leqslant 1$<br />Fatorando, temos:<br />$2x^{2} + x - 1 \leqslant 0$<br />Resolvendo a equação quadrática, encontramos as raízes $x = -1$ e $x = \frac{1}{2}$. Portanto, as soluções são $-1 \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}$.<br /><br />28. $x^{2}\lt 2x+8$<br />Subtraindo $2x + 8$ de ambos os lados, temos:<br />$x^{2} - 2x - 8 < 0$<br />Fatorando, encontramos as raízes $x = -2$ e