25.Determine o conjunto solução das seguintes equações: a) 2senx+1=0 b) 2sen2x=1

Para determinar o conjunto solução das equações dadas, vamos analisar cada uma delas separadamente:<br /><br />a) $2senx+1=0$<br /><br />Para resolver essa equação, vamos isolar o termo seno:<br /><br />$2senx = -1$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />$senx = -\frac{1}{2}$<br /><br />Agora, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem essa equação. Sabemos que o seno de um ângulo é igual a -1/2 nos quadrantes III e IV do círculo unitário. Portanto, podemos escrever:<br /><br />$x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$ ou $x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$, onde k é um número inteiro.<br /><br />b) $2sen2x=1$<br /><br />Para resolver essa equação, vamos isolar o termo seno:<br /><br />$2sen2x = 1$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />$sen2x = \frac{1}{2}$<br /><br />Agora, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem essa equação. Sabemos que o seno de um ângulo é igual a 1/2 nos quadrantes I e II do círculo unitário. Portanto, podemos escrever:<br /><br />$2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ ou $2x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, onde k é um número inteiro.<br /><br />Para encontrar o conjunto solução completo, precisamos considerar todos os valores possíveis de x que satisfazem as equações. Portanto, o conjunto solução será a união dos conjuntos solução individuais de cada equação:<br /><br />$S = \left\{ \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \right\}$, onde k é um número inteiro.