16. A partir das funções de R_(+)^ast em R definidas por f(x)=log_(2)2x, g(x)=log_(3)(x+3) e h(x)=log_(5)(5)/(x) calcule. a) f(16) c) g(24) e) h(25) f(sqrt [3](8)) d) g^-1(2) f) h(5^-3)

Vamos calcular cada uma das expressões fornecidas:<br /><br />a) $f(16)$<br /><br />Substituindo $x = 16$ na função $f(x)$, temos:<br />$f(16) = \log_{2}(2 \cdot 16) = \log_{2}(32)$<br /><br />Como $2^5 = 32$, temos:<br />$f(16) = 5$<br /><br />c) $g(24)$<br /><br />Substituindo $x = 24$ na função $g(x)$, temos:<br />$g(24) = \log_{3}(24 + 3) = \log_{3}(27)$<br /><br />Como $3^3 = 27$, temos:<br />$g(24) = 3$<br /><br />e) $h(25)$<br /><br />Substituindo $x = 25$ na função $h(x)$, temos:<br />$h(25) = \log_{5}\left(\frac{5}{25}\right) = \log_{5}\left(\frac{1}{5}\right)$<br /><br />Como $5^{-1} = \frac{1}{5}$, temos:<br />$h(25) = -1$<br /><br />b) $f(\sqrt[3]{8})$<br /><br />Substituindo $x = \sqrt[3]{8}$ na função $f(x)$, temos:<br />$f(\sqrt[3]{8}) = \log_{2}(2 \cdot \sqrt[3]{8}) = \log_{2}(2 \cdot 2) = \log_{2}(4)$<br /><br />Como $2^2 = 4$, temos:<br />$f(\sqrt[3]{8}) = 2$<br /><br />d) $g^{-1}(2)$<br /><br />Para encontrar o valor de $x$ tal que $g(x) = 2$, devemos resolver a equação:<br />$g(x) = \log_{3}(x + 3) = 2$<br /><br />Isso implica que:<br />$3^2 = x + 3$<br /><br />Como $3^2 = 9$, temos:<br />$9 = x + 3$<br /><br />Portanto:<br />$x = 6$<br /><br />f) $h(5^{-3})$<br /><br />Substituindo $x = 5^{-3}$ na função $h(x)$, temos:<br />$h(5^{-3}) = \log_{5}\left(\frac{5}{5^{-3}}\right) = \log_{5}(5^{4})$<br /><br />Como $5^4 = 625$, temos:<br />$h(5^{-3}) = 4$<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br />a) $f(16) = 5$<br />c) $g(24) = 3$<br />e) $h(25) = -1$<br />b) $f(\sqrt[3]{8}) = 2$<br />d) $g^{-1}(2) = 6$<br />f) $h(5^{-3}) = 4$