A retar passa pelo ponto A(4,-3,-2) e é paralela à reta R dada por: R: ) x=1+3t y=2-4t z=3-t Se um ponto P(m,n,-5) pertence à retar , os valores de m e n seráo, respectivamente: Escolha uma opção: a. 2e -5 C b. 13e -15 c. 8e -2 d. 0e1 e. -7 el

Para encontrar os valores de m e n, precisamos usar a informação de que a reta passa pelo ponto A(4,-3,-2) e é paralela à reta R.<br /><br />A reta R é dada por:<br />R: $\{ \begin{matrix} x=1+3t\\ y=2-4t\\ z=3-t\end{matrix} $<br /><br />Como a reta é paralela à reta R, ela terá a mesma direção. Portanto, podemos usar a equação paramétrica da reta R para encontrar os valores de m e n.<br /><br />Substituindo as coordenadas do ponto A na equação paramétrica da reta R, temos:<br />4 = 1 + 3t<br />-3 = 2 - 4t<br />-2 = 3 - t<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos t = 1.<br /><br />Agora, substituindo t = 1 na equação paramétrica da reta R, temos:<br />x = 1 + 3(1) = 4<br />y = 2 - 4(1) = -2<br />z = 3 - 1 = 2<br /><br />Portanto, a reta tem a equação paramétrica:<br />$\{ \begin{matrix} x=4+3t\\ y=-3-4t\\ z=-2-t\end{matrix} $<br /><br />Agora, substituindo as coordenadas do ponto P na equação paramétrica da reta, temos:<br />m = 4 + 3t<br />n = -3 - 4t<br /><br />Como o ponto P pertence à reta, essas coordenadas devem ser iguais às coordenadas do ponto P. Portanto, temos:<br />m = 13<br />n = -15<br /><br />Portanto, os valores de m e n são 13 e -15, respectivamente.<br /><br />A resposta correta é a opção b. 13 e -15.