Considere um triangulo equilitero do vertices 1,2 e 3 A partir dessa figura e de modificaçbes nas posicides dos sous vertices podemos constrar o grupo do simetrus correspondentes Essa estrutura d dada por square em que temos S= R_(0),R_(2),R_(2),x,y,z) munido da operação de composição de transformaçóes. Os três primeiros elementos do conjunto sao obtidos da figura inical a partir de rotaçōes enquanto os outros tres provém de reflexbes em relaçǎo a exos localizados sobre as medianas do triángulo. Em relação a essa estrutura, analise as seguintes afirmaçóes 1. A estrutura square corresponde a um grupo nào abeliano II. A estrutura square corresponde a um grupo abeliano III. A composição entre rotaçóes consiste em uma rotação IV. A composição entre reflexoes consiste em reflexảo A G ) Tempo de P

Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />1. A estrutura<br />$\square $<br />corresponde a um grupo não abeliano.<br /><br />Esta afirmação está correta. Um grupo abeliano é um grupo em que a composição de qualquer duas operações é igual à composição na ordem oposta. No caso do grupo de simetrias de um triângulo equilátero, a composição de duas rotações ou duas reflexões não resulta na mesma operação quando a ordem for trocada. Portanto, esse grupo não é abeliano.<br /><br />2. A estrutura<br />$\square $<br />corresponde a um grupo abeliano.<br /><br />Esta afirmação está incorreta. Como mencionado anteriormente, o grupo de simetrias de um triângulo equilátero não é um grupo abeliano.<br /><br />3. A composição entre rotações consiste em uma rotação.<br /><br />Esta afirmação está correta. Quando se compõem duas rotações, o resultado é outra rotação. Por exemplo, se tivermos duas rotações de 60 graus, a composição dessas duas rotações será uma rotação de 120 graus.<br /><br />4. A composição entre reflexões consiste em uma reflexão.<br /><br />Esta afirmação está correta. Quando se compõem duas reflexões, o resultado é outra reflexão. Por exemplo, se tivermos duas reflexões em relação a medianas do triângulo, a composição dessas duas reflexões será uma reflexão em relação à terceira mediana.<br /><br />Portanto, as afirmações corretas são:<br /><br />III. A composição entre rotações consiste em uma rotação.<br />IV. A composição entre reflexões consiste em uma reflexão.