Gx+m-n)de R 2) Determine me n para que as funçōes f(x)=2x^2+(m-3)x+4eg(x)=2x^2-6x+m-n em R, sejam iguais. 3) Uma bola é lançada para cima, e sua altura h(t) em metros, após t segundos, é dada pela funç? quadrática h(t)=-5t^2+20t+2 a) Qual a altura maxima que a bola atinge? b) Após quantos segundos a bola atinge essa altura máxima? c) Qual o tempo total que a bola permanece no ar?

1) Para determinar o valor de n para que as funções f(x) e g(x) sejam iguais em R, basta igualar as duas funções e resolver a equação:<br /><br />f(x) = g(x)<br />2x^2 + (m-3)x + 4 = 2x^2 - 6x + m - n<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />(m-3)x + 4 = -6x + m - n<br /><br />Agrupando os termos de x e os termos constantes, temos:<br /><br />(m-3)x + 6x = m - n - 4<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />(m+3)x = m - n - 4<br /><br />Para que as funções sejam iguais em R, essa equação deve ser verdadeira para todos os valores de x. Isso só acontece se ambos os lados da equação forem iguais. Portanto, para que essa igualdade seja verdadeira, o coeficiente de x deve ser igual e os termos constantes também devem ser iguais. Assim, temos:<br /><br />m + 3 = -6<br />m - n - 4 = 0<br /><br />Resolvendo a primeira equação, temos:<br /><br />m = -9<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />-9 - n - 4 = 0<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />-n = 13<br /><br />Portanto, n = -13.<br /><br />2) Para determinar o valor de m para que as funções f(x) e g(x) sejam iguais em R, basta igualar as duas funções e resolver a equação:<br /><br />f(x) = g(x)<br />2x^2 + (m-3)x + 4 = 2x^2 - 6x + m - n<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />(m-3)x + 4 = -6x + m - n<br /><br />Agrupando os termos de x e os termos constantes, temos:<br /><br />(m-3)x + 6x = m - n - 4<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />(m+3)x = m - n - 4<br /><br />Para que as funções sejam iguais em R, essa equação deve ser verdadeira para todos os valores de x. Isso só acontece se ambos os lados da equação forem iguais. Portanto, para que essa igualdade seja verdadeira, o coeficiente de x deve ser igual e os termos constantes também devem ser iguais. Assim, temos:<br /><br />m + 3 = -6<br />m - n - 4 = 0<br /><br />Resolvendo a primeira equação, temos:<br /><br />m = -9<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />-9 - n - 4 = 0<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />-n = 13<br /><br />Portanto, n = -13.<br /><br />3) Para determinar a altura máxima que a bola atinge, podemos usar a fórmula do vértice da parábola. A fórmula do vértice é dada por:<br /><br />x = -b/2a<br /><br />No caso da função h(t), temos a = -5 e b = 20. Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:<br /><br />x = -20/(2*-5)<br />x = 2<br /><br />Portanto, a altura máxima que a bola atinge é dada por:<br /><br />h(2) = -5*(2)^2 + 20*(2) + 2<br />h(2) = -20 + 40 + 2<br />h(2) = 22<br /><br />Portanto, a altura máxima que a bola atinge é 22 metros.<br /><br />4) Para determinar o tempo total que a bola permanece no ar, podemos usar a fórmula do tempo de voo da parábola. A fórmula do tempo de voo é dada por:<br /><br />t = -b/2a<br /><br />No caso da função h(t), temos a = -5 e b = 20. Substituindo esses valores na fórmula do tempo de voo, temos:<br /><br />t = -20/(2*-5)<br />t = 2<br /><br />Portanto, o tempo total que a bola permanece no ar é 2 segundos.