9.Construa o gráfico da função quadrática definida por: a) y=x^2+1 b) y=-2x^2+2x

Para construir o gráfico de uma função quadrática, precisamos identificar os coeficientes \(a\), \(b\) e \(c\) da forma geral da função quadrática \(y = ax^2 + bx + c\).<br /><br />a) Para a função \(y = x^2 + 1\):<br />- Coeficiente \(a = 1\)<br />- Coeficiente \(b = 0\)<br />- Coeficiente \(c = 1\)<br /><br />Para construir o gráfico:<br />1. Identifique o vértice da parábola usando a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\). Como \(b = 0\), o vértice está em \(x = 0\).<br />2. Calcule o valor de \(y\) no vértice: \(y = 0^2 + 1 = 1\). Portanto, o vértice é \((0, 1)\).<br />3. Desenhe a parábola, que abre para cima (porque \(a > 0\)).<br /><br />b) Para a função \(y = -2x^2 + 2x\):<br />- Coeficiente \(a = -2\)<br />- Coeficiente \(b = 2\)<br />- Coeficiente \(c = 0\)<br /><br />Para construir o gráfico:<br />1. Identifique o vértice da parábola usando a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\). Substituindo os valores, temos \(x = -\frac{2}{2(-2)} = 0.5\).<br />2. Calcule o valor de \(y\) no vértice: \(y = -2(0.5)^2 + 2(0.5) = -2(0.25) + 1 = -0.5 + 1 = 0.5\). Portanto, o vértice é \((0.5, 0.5)\).<br />3. Desenhe a parábola, que abre para baixo (porque \(a < 0\)).<br /><br />Para desenhar os gráficos, você pode usar software de gráficos como GeoGebra, Desmos ou até mesmo um software de planilha como Excel.