35. D_(z)((1)/(sqrt (1+cos^2)2z)) Nos Exercicios de 1 a 28, ache (dy)/(dx) por derivação implícita. 7. sqrt (x)+sqrt (y)=4 17. (y)/(sqrt (x)-y)=2+x^2 25 sec^2y+cotg(x-y)=tg^2x 37. Ache a taxa de variação de y em relação a x no ponto (3,2) se 7y^2-xy^3=4 Nos Exercicios de são funções de uma terceira variá- vel t. 5. Se sen^2x+cos^2y=(5)/(4) e (dx)/(dt)=-1 , ache (dy)/(dt) em ((2)/(3)pi ,(3)/(4)pi ) 11. Uma bola de neve está se formando de tal modo que seu vo- lume cresça a uma taxa de 8cm^3/min . Ache a taxa segundo a qual o raio está crescendo quando a bola de neve tiver 4 cm de diâmetro.

35. Para calcular a derivada de $D_{z}(\frac {1}{\sqrt {1+cos^{2}2z}})$, podemos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos derivar a função interna, que é $\frac {1}{\sqrt {1+cos^{2}2z}}$. A derivada dessa função é $\frac {-1}{2(1+cos^{2}2z)^{3/2}} \cdot (-sin^{2}2z)$. Agora, vamos derivar a função externa, que é $cos^{2}2z$. A derivada dessa função é $2cos(2z) \cdot (-sin(2z))$. Multiplicando as derivadas interna e externa, temos $\frac {sin^{2}2z}{2(1+cos^{2}2z)^{3/2}} \cdot 2cos(2z) \cdot (-sin(2z))$. Simplificando, temos $\frac {-sin^{3}2z \cdot cos(2z)}{(1+cos^{2}2z)^{3/2}}$. Portanto, a derivada de $D_{z}(\frac {1}{\sqrt {1+cos^{2}2z}})$ é $\frac {-sin^{3}2z \cdot cos(2z)}{(1+cos^{2}2z)^{3/2}}$.<br /><br />7. Para calcular $\frac {dy}{dx}$ por derivação implícita na equação $\sqrt {x}+\sqrt {y}=4$, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a $x$. A derivada de $\sqrt {x}$ em relação a $x$ é $\frac {1}{2\sqrt {x}}$, e a derivada de $\sqrt {y}$ em relação a $x$ é $\frac {1}{2\sqrt {y}} \cdot \frac {dy}{dx}$. A derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$. Portanto, temos $\frac {1}{2\sqrt {x}} + \frac {1}{2\sqrt {y}} \cdot \frac {dy}{dx} = 0$. Simplificando, temos $\frac {1}{2\sqrt {y}} \cdot \frac {dy}{dx} = -\frac {1}{2\sqrt {x}}$. Multiplicando ambos os lados por $2\sqrt {y}$, temos $\frac {dy}{dx} = -\frac {\sqrt {y}}{\sqrt {x}}$. Portanto, a derivada de $\sqrt {x}+\sqrt {y}=4$ é $\frac {dy}{dx} = -\frac {\sqrt {y}}{\sqrt {x}}$.<br /><br />17. Para calcular $\frac {dy}{dx}$ por derivação implícita na equação $\frac {y}{\sqrt {x}-y}=2+x^{2}$, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a $x$. A derivada de $\frac {y}{\sqrt {x}-y}$ em relação a $x$ é $\frac {\sqrt {x}-y \cdot \frac {dy}{dx} - y \cdot 1}{(\sqrt {x}-y)^{2}}$, e a derivada de $2+x^{2}$ em relação a $x$ é $2x$. Portanto, temos $\frac {\sqrt {x}-y \cdot \frac {dy}{dx} - y \cdot 1}{(\sqrt {x}-y)^{2}} = 2x$. Simplificando, temos $\frac {dy}{dx} = \frac {(\sqrt {x}-y) \cdot 2x + y \cdot (\sqrt {x}-y)}{(\sqrt {x}-y)^{2}}$. Portanto, a derivada de $\frac {y}{\sqrt {x}-y}=2+x^{2}$ é $\frac {dy}{dx} = \frac {(\sqrt {x}-y) \cdot 2x + y \cdot (\sqrt {x}-y)}{(\sqrt {x}-y)^{2}}$.<br /><br />25. Para calcular $\frac {dy}{dx}$ por derivação implícita na equação $sec^{2}y+cotg(x-y)=tg^{2}x$, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a $x$. A derivada de $sec^{2}y$ em relação a $x$ é $2sec^{2}y \cdot \frac {dy}{dx}$, e a derivada de $cotg(x-y)$ em relação a $x$ é $-csc