log_(5)5^4+log10-log_(4)1+8^log_(85)

Para resolver essa expressão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Começando pela primeira parte da expressão, temos $log_{5}5^{4}$. Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que $log_{b}a^{n} = n \cdot log_{b}a$. Portanto, temos:<br /><br />$log_{5}5^{4} = 4 \cdot log_{5}5$<br /><br />Sabemos que $log_{b}b = 1$, então $log_{5}5 = 1$. Substituindo na expressão, temos:<br /><br />$4 \cdot log_{5}5 = 4 \cdot 1 = 4$<br /><br />Agora, vamos para a segunda parte da expressão, que é $log10$. Como não temos um logaritmo de base 10, podemos escrever 10 como $10^{1}$ e aplicar novamente a propriedade do logaritmo de uma potência:<br /><br />$log10 = log10^{1} = 1 \cdot log10 = 1$<br /><br />A terceira parte da expressão é $log_{4}1$. Sabemos que $log_{b}1 = 0$ para qualquer base, então temos:<br /><br />$log_{4}1 = 0$<br /><br />Por fim, a última parte da expressão é $8^{log_{8}5}$. Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que $a^{log_{a}b} = b$. Portanto, temos:<br /><br />$8^{log_{8}5} = 5$<br /><br />Somando todos os termos, temos:<br /><br />$4 + 1 + 0 + 5 = 10$<br /><br />Portanto, o valor da expressão é 10.