R mas a) d ) -x+ay=6 x-yy=-18 c ) 6x+y=4 -2x+y=-3 e) ) x-y=2 -2x+y=1 ) -x+y=4 ax-2y=-8

Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos usar o método da eliminação para resolver cada sistema de equações.<br /><br />a) <br />\[<br />\begin{cases}<br />-x + ay = 6 \\<br />x - yy = -18<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Multiplicando a segunda equação por -1, temos:<br />\[<br />\begin{cases}<br />-x + ay = 6 \\<br />- (x - yy) = 18<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Simplificando a segunda equação, temos:<br />\[<br />\begin{cases}<br />-x + ay = 6 \\<br />-x + y^2 = 18<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Agora, podemos somar as duas equações para eliminar o termo -x:<br />\[<br />ay + y^2 = 24<br />\]<br /><br />Esta equação é uma equação quadrática em y. Podemos resolvê-la usando a fórmula quadrática ou fatorando, dependendo das raízes dadas.<br /><br />b) <br />\[<br />\begin{cases}<br />6x + y = 4 \\<br />-2x + y = -3<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o termo y:<br />\[<br />(6x + y) - (-2x + y) = 4 - (-3)<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br />\[<br />8x = 7<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 8, encontramos:<br />\[<br />x = \frac{7}{8}<br />\]<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, podemos encontrar o valor de y:<br />\[<br />6 \cdot \frac{7}{8} + y = 4<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br />\[<br />\frac{42}{8} + y = 4<br />\]<br /><br />Subtraindo \(\frac{42}{8}\) de ambos os lados, encontramos:<br />\[<br />y = 4 - \frac{42}{8}<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br />\[<br />y = \frac{8}{8} - \frac{42}{8}<br />\]<br /><br />\[<br />y = -\frac{34}{8}<br />\]<br /><br />\[<br />y = -\frac{17}{4}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações b) é \(x = \frac{7}{8}\) e \(y = -\frac{17}{4}\).<br /><br />c) <br />\[<br />\begin{cases}<br />x - y = 2 \\<br />-2x + y = 1<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Podemos somar as duas equações para eliminar o termo y:<br />\[<br />(x - y) + (-2x + y) = 2 + 1<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br />\[<br />-x = 3<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por -1, encontramos:<br />\[<br />x = -3<br />\]<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, podemos encontrar o valor de y:<br />\[<br />-3 - y = 2<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br />\[<br />-y = 5<br />\]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por -1, encontramos:<br />\[<br />y = -5<br />\]<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações c) é \(x = -3\) e \(y = -5\).<br /><br />d) <br />\[<br />\begin{cases}<br />-x + ay = 6 \\<br />x - yy = -18<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Multiplicando a segunda equação por -1, temos:<br />\[<br />\begin{cases}<br />-x + ay = 6 \\<br />-(x - yy) = 18<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Simplificando a segunda equação, temos:<br />\[<br />\begin{cases}<br />-x + ay = 6 \\<br />-x + y^2 = 18<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Agora, podemos somar as duas equações para eliminar o termo -x:<br />\[<br />ay + y^2 = 24<br />\]<br /><br />Esta equação é uma equação quadrática em y. Podemos resolvê-la usando a fórmula quadrática ou fatorando, dependendo das raízes dadas.<br /><br />e) <br />\[<br />\begin{cases}<br />6x + y = 4 \\<br />-2x + y = -3<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o termo y:<br />\[<br />(6x + y) - (-2x + y) = 4 - (-3)<br />\]<br /><br />Simpl