3 . Determine . se existir,a inversa da matriz A=[} -5&8 2&-3 ]

Para determinar se a matriz \( A \) possui inversa, precisamos verificar se o seu determinante é diferente de zero. Se o determinante for diferente de zero, então a matriz é invertível e possui uma inversa.<br /><br />A matriz \( A \) é dada por:<br /><br />\[ A = \begin{bmatrix} -5 & 8 \\ 2 & -3 \end{bmatrix} \]<br /><br />O determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \) é calculado pela fórmula:<br /><br />\[ \text{det}(A) = ad - bc \]<br /><br />onde \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \).<br /><br />Aplicando essa fórmula à matriz \( A \), temos:<br /><br />\[ \text{det}(A) = (-5)(-3) - (8)(2) \]<br />\[ \text{det}(A) = 15 - 16 \]<br />\[ \text{det}(A) = -1 \]<br /><br />Como o determinante de \( A \) é diferente de zero (\(\text{det}(A) = -1\)), podemos concluir que a matriz \( A \) é invertível e possui uma inversa.