4) Seja f(x)= ) x^2-2x&sexlt 2 4se&x=2 4-xsexgt 2 Calcule, se existir, o lim _(xarrow 2)f(x)

Para calcular o limite de uma função quando x se aproxima de um determinado valor, devemos analisar o comportamento da função em torno desse valor. No caso em questão, queremos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2.<br /><br />Para isso, devemos verificar os valores de f(x) para valores de x próximos de 2, tanto para valores menores que 2 quanto para valores maiores que 2.<br /><br />Para x < 2, temos que f(x) = x^2 - 2x. Podemos substituir x por valores próximos de 2 para ver como f(x) se comporta. Por exemplo, se x = 1,5, temos que f(1,5) = (1,5)^2 - 2(1,5) = 2,25 - 3 = -0,75. E se x = 1,9, temos que f(1,9) = (1,9)^2 - 2(1,9) = 3,61 - 3,8 = -0,19.<br /><br />Para x > 2, temos que f(x) = 4 - x. Novamente, podemos substituir x por valores próximos de 2 para ver como f(x) se comporta. Por exemplo, se x = 2,1, temos que f(2,1) = 4 - 2,1 = 1,9. E se x = 2,5, temos que f(2,5) = 4 - 2,5 = 1,5.<br /><br />Agora, podemos observar que tanto para x < 2 quanto para x > 2, o valor de f(x) se aproxima de 1. Portanto, podemos concluir que o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 é igual a 1.<br /><br />Em outras palavras, o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 é dado por:<br /><br />lim (x->2) f(x) = 1<br /><br />Portanto, a resposta correta é 1.