ATIV IDAD ES 15 . Determine, se existirem, os zeros da função eas coordenadas do vértice da representa o gráfico das funçoes quadráticas definidas a seguir. a) y=x^2-6x+5 b) y=3x^2-4x C) y=-x^2+x-3 d) y=x^2-9 e) f) y=-6x^2 y=4x^2-x+(3)/(5)

Para determinar os zeros da função e as coordenadas do vértice da função quadrática, podemos usar as fórmulas apropriadas.<br /><br />a) $y=x^{2}-6x+5$<br />Para encontrar os zeros da função, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores de a, b e c, temos:<br />$x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4(1)(5)}}{2(1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x=\frac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}$<br />$x=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}$<br />$x=\frac{6\pm4}{2}$<br />Portanto, os zeros da função são: $x=1$ e $x=5$.<br /><br />Para encontrar as coordenadas do vértice, podemos usar a fórmula:<br />$x_v=\frac{-b}{2a}$ e $y_v=f(x_v)$<br />Substituindo os valores de a, b e c, temos:<br />$x_v=\frac{-(-6)}{2(1)}=3$<br />$y_v=(3)^{2}-6(3)+5=-4$<br />Portanto, as coordenadas do vértice são: (3, -4).<br /><br />b) $y=3x^{2}-4x$<br />Para encontrar os zeros da função, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores de a, b e c, temos:<br />$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4(3)(0)}}{2(3)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x=\frac{4\pm\sqrt{16}}{6}$<br />$x=\frac{4\pm4}{6}$<br />Portanto, os zeros da função são: $x=0$ e $x=\frac{4}{3}$.<br /><br />Para encontrar as coordenadas do vértice, podemos usar a fórmula:<br />$x_v=\frac{-b}{2a}$ e $y_v=f(x_v)$<br />Substituindo os valores de a, b e c, temos:<br />$x_v=\frac{-(-4)}{2(3)}=\frac{2}{3}$<br />$y_v=3(\frac{2}{3})^{2}-4(\frac{2}{3})=-\frac{4}{3}$<br />Portanto, as coordenadas do vértice são: ($\frac{2}{3}$, $-\frac{4}{3}$).<br /><br />c) $y=-x^{2}+x-3$<br />Para encontrar os zeros da função, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores de a, b e c, temos:<br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(-1)(-3)}}{2(-1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{1-12}}{-2}$<br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{-11}}{-2}$<br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, a função não possui zeros reais.<br /><br />Para encontrar as coordenadas do vértice, podemos usar a fórmula:<br />$x_v=\frac{-b}{2a}$ e $y_v=f(x_v)$<br />Substituindo os valores de a, b e c, temos:<br />$x_v=\frac{-1}{2(-1)}=\frac{1}{2}$<br />$y_v=-(\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}-3=-\frac{11}{4}$<br />Portanto, as coordenadas do vértice são: ($\frac{1}{2}$, $-\frac{11}{4}$).<br /><br />d) $y=x^{2}-9$<br />Para encontrar os zeros da função, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br />Substituindo os valores de a, b e c, temos:<br />$x=\frac{-0\pm\sqrt{0^{2}-4(1)(-9)}}{2(1)}$<br />Simplificando, temos:<br />$x=\frac{\pm\sqrt{36}}{2}$<br />$x=\pm3$<br />