31) Aproximar, usando o método dos minimos quadrados os pontos: (1;4),(2;6),(3,10),(4;20) por uma parábola da forma y=Ax^2+B 32) Dada a função f(x)=4x+8 , determinar os seguintes itens: 32(a)f(-6) 32(b)f(2)+f(-5) 32(c)-f(10)+f(4) 32(d)f(8)-f(-3)+f(-2) 33) Dadas as funções f(x)=x^2-5 e g(x)=3x-2 ,determinar os seguintes itens: 33(a) f(4)+g(-7) 33(b)-f(6)+g(2) 33(c)f(-3)-g(1) 33(d)-f(-5)-g(-6)

31) Para aproximar os pontos dados por uma parábola da forma $y=Ax^{2}+B$, podemos usar o método dos mínimos quadrados para encontrar os valores de $A$ e $B$ que minimizem a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela parábola.<br /><br />Aplicando o método dos mínimos quadrados, obtemos os seguintes sistemas de equações:<br /><br />$\begin{cases}<br />A+B=4 \\<br />4A+B=6 \\<br />9A+B=10 \\<br />16A+B=20<br />\end{cases}$<br /><br />Resolvendo esse sistema, encontramos que $A=2$ e $B=2$. Portanto, a parábola que melhor aproxima os pontos dados é $y=2x^{2}+2$.<br /><br />32) Para determinar os valores de $f(x)$ para os valores dados de $x$, basta substituir os valores de $x$ na função $f(x)$ e calcular os valores correspondentes de $f(x)$.<br /><br />32(a) $f(-6)=4(-6)+8=-24+8=-16$<br /><br />32(b) $f(2)+f(-5)=4(2)+8+4(-5)+8=8+8-20+8=4$<br /><br />32(c) $-f(10)+f(4)=-4(10)-8+4(4)-8=-40-8+16-8=-40$<br /><br />32(d) $f(8)-f(-3)+f(-2)=4(8)+8-4(-3)-8-4(-2)-8=32+8+12-8+8-8=32+12=44$<br /><br />33) Para determinar os valores de $f(x)$ e $g(x)$ para os valores dados de $x$, basta substituir os valores de $x$ nas funções $f(x)$ e $g(x)$ e calcular os valores correspondentes.<br /><br />33(a) $f(4)+g(-7)=4^{2}-5+3(-7)-2=16-5-21-2=-12$<br /><br />33(b) $-f(6)+g(2)=-6^{2}-5+3(2)-2=-36-5+6-2=-37$<br /><br />33(c) $f(-3)-g(1)=-3^{2}-5-3(1)-2=-9-5-3-2=-19$<br /><br />33(d) $-f(-5)-g(-6)=-(-5)^{2}-5-3(-6)-2=-25-5+18-2=-14$