9. Verifique se as sequências representadas pelo termo geral indicado em cada caso são pro- gressões aritméticas , com nin N^ast a) a_(n)=3n-1 b) a_(n)=n^2 10. Na PA (a_(1),10,a_(3)) a diferença do terceiro termo para o primeiro termo é 10. Escreva essa PA no caderno. 11. Calcule o termo desconhecido em cada PA. ) (3,12,x) b) (y,8,1) c) (56,x,70) d) (4,5;y;9,5) 12. São dadas duas sequências (x_(1),x_(2),ldots ,x_(n),ldots ) e (y_(1),y_(2),ldots ,y_(n',ldots )) Sabe-se que y_(1)=1 e y_(2)=2 que x_(n)=y_(n+1)-y_(n) e que a primeira sequência é

9. Para verificar se uma sequência é uma progressão aritmética (PA), devemos verificar se a diferença entre termos consecutivos é constante.<br /><br />a) $a_{n}=3n-1$<br />Para verificar se essa sequência é uma PA, podemos calcular a diferença entre termos consecutivos:<br />$a_{n+1} - a_{n} = (3(n+1)-1) - (3n-1) = 3n+3-1 - 3n+1 = 3$<br />Portanto, a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 3. Assim, a sequência $a_{n}=3n-1$ é uma PA.<br /><br />b) $a_{n}=n^{2}$<br />Para verificar se essa sequência é uma PA, podemos calcular a diferença entre termos consecutivos:<br />$a_{n+1} - a_{n} = (n+1)^{2} - n^{2} = n^{2} + 2n + 1 - n^{2} = 2n + 1$<br />Portanto, a diferença entre termos consecutivos não é constante. Assim, a sequência $a_{n}=n^{2}$ não é uma PA.<br /><br />10. Na PA $(a_{1},10,a_{3})$, a diferença do terceiro termo para o primeiro termo é 10. Vamos escrever essa PA no caderno.<br /><br />Para escrever a PA, precisamos encontrar o valor de $a_{1}$ e a razão da PA.<br /><br />Sabemos que a diferença entre o terceiro termo e o primeiro termo é 10. Podemos escrever essa informação como:<br />$a_{3} - a_{1} = 10$<br /><br />Usando a fórmula do termo geral de uma PA, temos:<br />$a_{3} = a_{1} + 2d$<br />$a_{1} + 2d - a_{1} = 10$<br />$2d = 10$<br />$d = 5$<br /><br />Agora, podemos escrever a PA:<br />$(a_{1}, 10, a_{3}) = (a_{1}, a_{1} + 5, a_{1} + 10)$<br /><br />11. Para calcular o termo desconhecido em cada PA, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA.<br /><br />a) $(3,12,x)$<br />Usando a fórmula do termo geral, temos:<br />$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$<br />$x = 12 + (n-1)5$<br />$x = 12 + 5n - 5$<br />$x = 5n + 7$<br /><br />b) $(y,8,1)$<br />Usando a fórmula do termo geral, temos:<br />$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$<br />$1 = y + (3-1)2$<br />$1 = y + 4$<br />$y = -3$<br /><br />c) $(56,x,70)$<br />Usando a fórmula do termo geral, temos:<br />$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$<br />$70 = 56 + (3-1)10$<br />$70 = 56 + 20$<br />$70 = 76$<br /><br />d) $(4,5;y;9,5)$<br />Usando a fórmula do termo geral, temos:<br />$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$<br />$9,5 = 4 + (4-1)1,5$<br />$9,5 = 4 + 3,5$<br />$9,5 = 7,5$<br /><br />12. Para resolver essa questão, precisamos usar a informação fornecida sobre as sequências $(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n},\ldots )$ e $(y_{1},y_{2},\ldots,y_{n',\ldots })$.<br /><br />Sabemos que $y_{1}=1$ e $y_{2}=2$, e que $x_{n}=y_{n+1}-y_{n}$.<br /><br />Podemos usar essa informação para calcular os primeiros termos da sequência $(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n},\ldots )$:<br /><br />$x_{1} = y_{2} - y_{1} = 2 - 1 = 1$<br />$x_{2} = y_{3} - y_{2} = 3 - 2 = 1$<br />$x_{3} = y_{4} - y_{3