(2) (Fuvest-sp) rho A rho 0 o sistem A S [ { 2 y+x=b 2 z-y=b a z+x=b . ] suscha-o para a) a=0 in b=1 B) a=

Para resolver o sistema de equações dado, podemos utilizar o método de eliminação ou substituição. Vamos utilizar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo \(2y\) da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a segunda equação da primeira:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />(2y + x) - (2z - y) &= b - b \\<br />2y + x - 2z + y &= 0 \\<br />3y - 2z + x &= 0<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo \(2z\) da segunda e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a terceira equação da segunda:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />( - y) - (az + x) &= b - b \\<br />2z - y - az - x &= 0 \\<br />2z - y - az - x &= 0<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema resultante:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />3y - 2z + x &= 0 \\<br />2z - y - az - x &= 0<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Podemos simplificar a segunda equação:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />2z - y - az - x &= 0 \\<br />z(2 - a) - y - x &= 0 \\<br />z(2 - a) &= y + x<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Substituindo na primeira equação:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />3y - 2z + x &= 0 \\<br />3y - 2z + x &= 0 \\<br />3y - 2z + x &= 0<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é \(a = 2\), \(b = 1\) e \(c = 0\). Portanto, a resposta correta é a opção B) \(a = 2\).