Suponha que determinado terreno tenha o mesmo formato da regiǎo limitada pela curva y=2x^3 e pelas retas x=0,x=5 e y=0. com as dimensóes apresentadas em metros. Qual das seguintes alternativas indica corretamente a drea deste terreno? 75m^2 625m^2 500m^2 156.25m^2 312,5m^2

Para determinar a área do terreno, precisamos calcular a integral definida da função \( y = 2x^3 \) entre os limites \( x = 0 \) e \( x = 5 \).<br /><br />A integral definida da função \( y = 2x^3 \) é dada por:<br /><br />\[ \int_{0}^{5} 2x^3 \, dx \]<br /><br />Calculando a integral:<br /><br />\[ \int_{0}^{5} 2x^3 \, dx = 2 \int_{0}^{5} x^3 \, dx \]<br /><br />\[ = 2 \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{5} \]<br /><br />\[ = 2 \left( \frac{5^4}{4} - \frac{0^4}{4} \right) \]<br /><br />\[ = 2 \left( \frac{625}{4} \right) \]<br /><br />\[ = 2 \times 156.25 \]<br /><br />\[ = 312.5 \]<br /><br />Portanto, a área do terreno é \( 312.5 \, m^2 \).<br /><br />A alternativa correta é:<br /><br />\[ 312.5 \, m^2 \]