b^4cdot c^ast 2. Complera an incomplete 8x^2-1x-1-0 5x^2-sqrt (5)x-3 x=4x^2 4x^2-12=0 xx^2=0 x^2-3x=23

Vamos corrigir e resolver as equações fornecidas:<br /><br />1. **Equação Quadrática:**<br /> \[<br /> 8x^2 - 1x - 1 = 0<br /> \]<br /> Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> onde \(a = 8\), \(b = -1\), e \(c = -1\).<br /><br /> \[<br /> x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1)}}{2 \cdot 8}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{16}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{16}<br /> \]<br /><br /> Portanto, as raízes são:<br /> \[<br /> x = \frac{1 + \sqrt{33}}{16} \quad \text{e} \quad x = \frac{1 - \sqrt{33}}{16}<br /> \]<br /><br />2. **Equação Quadrática:**<br /> \[<br /> 5x^2 - \sqrt{5}x - 3 = 0<br /> \]<br /> Usando a fórmula de Bhaskara:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> onde \(a = 5\), \(b = -\sqrt{5}\), e \(c = -3\).<br /><br /> \[<br /> x = \frac{-(-\sqrt{5}) \pm \sqrt{(-\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3)}}{2 \cdot 5}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{\sqrt{5} \pm \sqrt{5 - 60}}{10}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{\sqrt{5} \pm \sqrt{-55}}{10}<br /> \]<br /><br /> Como o discriminante é negativo, a equação não tem raízes reais.<br /><br />3. **Equação Quadrática:**<br /> \[<br /> x = 4x^2<br /> \]<br /> Reescrevendo:<br /> \[<br /> 4x^2 - x = 0<br /> \]<br /> Fatorando:<br /> \[<br /> x(4x - 1) = 0<br /> \]<br /> Portanto, as raízes são:<br /> \[<br /> x = 0 \quad \text{ou} \quad x = \frac{1}{4}<br /> \]<br /><br />4. **Equação Quadrática:**<br /> \[<br /> 4x^2 - 12 = 0<br /> \]<br /> Simplificando:<br /> \[<br /> 4x^2 = 12<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 = 3<br /> \]<br /> Portanto, as raízes são:<br /> \[<br /> x = \sqrt{3} \quad \text{ou} \quad x = -\sqrt{3}<br /> \]<br /><br />5. **Equação Quadrática:**<br /> \[<br /> x^2 - 3x = 23<br /> \]<br /> Reescrevendo:<br /> \[<br /> x^2 - 3x - 23 = 0<br /> \]<br /> Usando a fórmula de Bhaskara:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> onde \(a = 1\), \(b = -3\), e \(c = -23\).<br /><br /> \[<br /> x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23)}}{2 \cdot 1}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 92}}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{3 \pm \sqrt{101}}{2}<br /> \]<br /><br /> Portanto, as raízes são:<br /> \[<br /> x = \frac{3 + \sqrt{101}}{2} \quad \text{e} \quad x = \frac{3 - \sqrt{101}}{2}<br /> \]<br /><br />Espero que isso ajude a resolver as equações fornecidas!