(FGV - adaptado) Uma pintura de grande importância histórica foi comprada em 1902 por 100 dólares, e, a partir de então, seu valor tem dobrado a cada 10 anos. 0 valor dessa pintura, em 2002 , era de: A 51 000 dólares A B ) 100000 dólares C ) 102400 dólares D ) 150000 dólares E 200000 dólares A B C D E

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de crescimento exponencial:<br /><br />\[ V = P \times (1 + r)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o valor final,<br />- \( P \) é o valor inicial,<br />- \( r \) é a taxa de crescimento,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />Neste caso, o valor inicial \( P \) é de 100 dólares, a taxa de crescimento \( r \) é de 100% (ou 1,00) e o número de períodos \( n \) é de 100 anos (10 anos por período).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ V = 100 \times (1 + 1)^{100} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ V = 100 \times 2^{100} \]<br /><br />Calculando o valor de \( 2^{100} \):<br /><br />\[ 2^{100} \approx 1.267 \times 10^{30} \]<br /><br />Multiplicando por 100:<br /><br />\[ V \approx 1.267 \times 10^{31} \]<br /><br />Portanto, o valor da pintura em 2002 seria de aproximadamente 1.267 trilhões de dólares.<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas está correta.