Considere a equação: log_(5)(x-1)+log_(5)(x+3)=1 Sobre ela, sào feitas as trés afirmaçôes a seguir. 1. Aunica raiz dessa equação é menor que 3. II. Tem uma solução cujo módulo é 4. III. Essa equação admite duas soluçōes reals. E correto o que se afirma em: I, apenas. 111 apenas. le II, apenas. II e III, apenas 11 apenas.

Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que a soma de dois logaritmos com a mesma base é igual ao logaritmo do produto dos argumentos desses logaritmos. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$log_{5}((x-1)(x+3))=1$<br /><br />Podemos reescrever essa equação em forma exponencial:<br /><br />$5^{1} = (x-1)(x+3)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$5 = x^2 + 2x - 3$<br /><br />Rearranjando a equação, temos:<br /><br />$x^2 + 2x - 8 = 0$<br /><br />Essa é uma equação quadrática, que pode ser resolvida usando o método de fatoração, completando o quadrado ou aplicando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, podemos usar o método de fatoração:<br /><br />$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) = 0$<br /><br />Portanto, as soluções dessa equação são $x = -4$ e $x = 2$.<br /><br />Agora, vamos analisar as afirmações:<br /><br />I. A única raiz dessa equação é menor que 3.<br />Essa afirmação está correta, pois a única raiz menor que 3 é $x = -4$.<br /><br />II. Tem uma solução cujo módulo é 4.<br />Essa afirmação está correta, pois a solução $x = -4$ tem módulo igual a 4.<br /><br />III. Essa equação admite duas soluções reais.<br />Essa afirmação está correta, pois a equação tem duas soluções reais: $x = -4$ e $x = 2$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é: II e III, apenas.