) lambda x+y=10 x-y=4

Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou usar o método de eliminação para resolver esse sistema.<br /><br />Dado o sistema de equações:<br />\[<br />\begin{cases}<br />\lambda x + y = 10 \\<br />x - y = 4<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Primeiro, vamos somar as duas equações para eliminar o termo \(y\):<br />\[<br />(\lambda x + y) + (x - y) = 10 + 4<br />\]<br />\[<br />\lambda x + x = 14<br />\]<br />\[<br />(\lambda + 1)x = 14<br />\]<br /><br />Agora, vamos isolar \(x\):<br />\[<br />x = \frac{14}{\lambda + 1}<br />\]<br /><br />Substituindo o valor de \(x\) na segunda equação para encontrar \(y\):<br />\[<br />\frac{14}{\lambda + 1} - y = 4<br />\]<br />\[<br />\frac{14 - 4(\lambda + 1)}{\lambda + 1} = y<br />\]<br />\[<br />y = \frac{14 - 4\lambda - 4}{\lambda + 1}<br />\]<br />\[<br />y = \frac{10 - 4\lambda}{\lambda + 1}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é:<br />\[<br />x = \frac{14}{\lambda + 1}, \quad y = \frac{10 - 4\lambda}{\lambda + 1}<br />\]