Qual o valor dos juros recebidos de uma aplicação de 10.000,00 durante 15 meses, sabendo que foi utilizada uma taxa de 10% a.m. no regime de juros compostos? a 41.772,48 b 20.772,48. c. 25.000,00 d 31.772,48 e 12.500,00

Para calcular o valor dos juros recebidos em uma aplicação no regime de juros compostos, utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial (\$10.000,00),<br />- \( i \) é a taxa de juros (10% ao mês ou 0,10),<br />- \( n \) é o número de períodos (15 meses).<br /><br />Primeiro, calculamos o montante final:<br /><br />\[ M = 10.000 \times (1 + 0,10)^{15} \]<br /><br />\[ M = 10.000 \times (1,10)^{15} \]<br /><br />Calculando \( (1,10)^{15} \):<br /><br />\[ (1,10)^{15} \approx 4,177248 \]<br /><br />Agora, substituímos na fórmula do montante:<br /><br />\[ M = 10.000 \times 4,177248 \]<br /><br />\[ M \approx 41.772,48 \]<br /><br />Os juros recebidos são dados por:<br /><br />\[ J = M - P \]<br /><br />\[ J = 41.772,48 - 10.000 \]<br /><br />\[ J = 31.772,48 \]<br /><br />Portanto, o valor dos juros recebidos é \$31.772,48.<br /><br />A resposta correta é: <br /><br />d) \$31.772,48