Um quadrado ABCD tem vértices A=(2;5) e C=(4;1) . Nessas condições , qual das alternativas a seguir representa a reta suporte da diagonal BD? ) x=2t+5 y=2t+4 , com t real. ) x=2t-5 y=t+4 , com t real. C ) x=2t+5 y=t-4 , com t real. ) x=2t-5 y=4t-3 , com t real. ) x=2t+5 y=t+4 , com t real.

Question

Pergunta

Um quadrado ABCD tem vértices A=(2;5) e C=(4;1) . Nessas condições , qual das alternativas a seguir representa a reta suporte da diagonal BD? ) x=2t+5 y=2t+4 , com t real. ) x=2t-5 y=t+4 , com t real. C ) x=2t+5 y=t-4 , com t real. ) x=2t-5 y=4t-3 , com t real. ) x=2t+5 y=t+4 , com t real.

Answer 1

Para encontrar a reta de suporte da diagonal BD, precisamos primeiro encontrar o ponto médio do segmento BC. O ponto médio é dado por: $M = \left(\frac{{x_B + x_C}}{2}, \frac{{y_B + y_C}}{2}\right)$ Substituindo as coordenadas dos pontos B e C, temos: $M = \left(\frac{{-5 + 4}}{2}, \frac{{4 + 1}}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$ A reta de suporte da diagonal BD passa pelo ponto médio M e é paralela à diagonal AC. A equação da reta pode ser escrita na forma ponto-retor, utilizando o ponto M e um vetor diretor. O vetor diretor da reta é dado por: $\vec{v} = \vec{AC} = (4 - 2, 1 - 5) = (2, -4)$ Portanto, a equação da reta de suporte da diagonal BD é: $\{ \begin{matrix} x = -\frac{1}{2} + 2t\\ y = \frac{5}{2} - 4t\end{matrix} $, com t real. Portanto, a alternativa correta é: $\{ \begin{matrix} x=2t-5\\ y=4t-3\end{matrix} $, com t real.

Pergunta

Um quadrado ABCD tem vértices A=(2;5) e C=(4;1) . Nessas condições , qual das alternativas a seguir representa a reta suporte da diagonal BD? ) x=2t+5 y=2t+4 , com t real. ) x=2t-5 y=t+4 , com t real. C ) x=2t+5 y=t-4 , com t real. ) x=2t-5 y=4t-3 , com t real. ) x=2t+5 y=t+4 , com t real.

Solução

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