Hilda aplicou R 10.000,00 a juros compostos de 20% a.a, capitalizados semestralmente. Que montante terá ao final de 3 anos e 6 meses?

Para calcular o montante com juros compostos, utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial,<br />- \( r \) é a taxa de juros,<br />- \( n \) é a quantidade de vezes que os juros são compostos por ano,<br />- \( t \) é o tempo em anos.<br /><br />Neste caso, temos:<br />- \( P = R\$ 10.000,00 \),<br />- \( r = 20\% = 0,20 \),<br />- \( n = 2 \) (semestralmente),<br />- \( t = 3,5 \) anos.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ M = 10.000 \times \left(1 + \frac{0,20}{2}\right)^{2 \times 3,5} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ M = 10.000 \times \left(1 + 0,10\right)^{7} \]<br /><br />\[ M = 10.000 \times 1,10^7 \]<br /><br />Calculando o valor de \( 1,10^7 \):<br /><br />\[ 1,10^7 \approx 1.948.717,12 \]<br /><br />Multiplicando pelo capital inicial:<br /><br />\[ M = 10.000 \times 1.948.717,12 \]<br /><br />\[ M \approx R\$ 19.487.171,20 \]<br /><br />Portanto, ao final de 3 anos e 6 meses, Hilda terá um montante de aproximadamente R$ 19.487.171,20.