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Para testar a afirmação de que a média do tempo de espera dos pacientes é maior que 0,5 minutos, podemos realizar um teste de hipótese. Vamos seguir os passos:<br /><br />1. Hipóteses:<br /> - Hipótese nula (\(H_0\)): A média do tempo de espera dos pacientes é igual a 0,5 minutos (\(\mu = 0,5\)).<br /> - Hipótese alternativa (\(H_1\)): A média do tempo de espera dos pacientes é maior que 0,5 minutos (\(\mu > 0,5\)).<br /><br />2. Nível de significância:<br /> - O nível de significância (\(\alpha\)) é igual a 0,10.<br /><br />3. Estatística de teste:<br /> - Utilizaremos a estatística \(z\) para testar a hipótese.<br /> - A fórmula para calcular o valor de \(z\) é: \(z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\), onde \(\bar{x}\) é a média da amostra, \(\mu\) é a média populacional, \(\sigma\) é o desvio padrão populacional e \(n\) é o tamanho da amostra.<br /><br />4. Cálculo:<br /> - A média da amostra (\(\bar{x}\)) é igual a 0,7 minutos.<br /> - O tamanho da amostra (\(n\)) é igual a 25.<br /> - O desvio padrão populacional (\(\sigma\)) não foi fornecido, então assumiremos que é desconhecido.<br /> - A média populacional (\(\mu\)) é igual a 0,5 minutos.<br /><br /> Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /> \(z = \frac{0,7 - 0,5}{\frac{\sigma}{\sqrt{25}}}\)<br /><br /> Como o desvio padrão populacional (\(\sigma\)) é desconhecido, não podemos calcular o valor exato de \(z\). No entanto, podemos expressar o valor de \(z\) em termos de \(\sigma\):<br /> \(z = \frac{0,2}{\frac{\sigma}{5}} = \frac{0,2 \times 5}{\sigma} = \frac{1}{\sigma}\)<br /><br />5. Regra de decisão:<br /> - Se o valor de \(z\) for maior que o valor crítico correspondente ao nível de significância (\(\alpha\)), rejeitamos a hipótese nula.<br /> - Caso contrário, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.<br /><br /> Como o valor exato de \(z\) depende do desvio padrão populacional (\(\sigma\)), não podemos determinar se rejeitamos ou não a hipótese nula sem essa informação adicional.