4.Marcus contraiu uma divida no banco e combinou de pagá-la em seis prestações sendo a. sequencia.de prestações uma P.G. (PROGRESSÃO GEOME TRICA). Se a prestação foi de R 120,00 e a . segunda prestação de R 240,00 então o valor total a ser pago será de Cálculo

Para calcular o valor total a ser pago, precisamos determinar o valor da sexta prestação e somá-la às outras cinco prestações.<br /><br />Dado que a sequência de prestações é uma progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula do termo geral de uma PG para encontrar o valor da sexta prestação:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o valor do termo que queremos encontrar (neste caso, a sexta prestação)<br />- \( a_1 \) é o valor da primeira prestação ($R\$ 120,00$)<br />- \( r \) é a razão da PG<br />- \( n \) é o número do termo que queremos encontrar (neste caso, 6)<br /><br />Primeiro, precisamos encontrar a razão \( r \). Sabemos que a segunda prestação é $R\$ 240,00$, então podemos usar a fórmula do termo geral para encontrar \( r \):<br /><br />\[ a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)} \]<br />\[ R\$ 240,00 = R\$ 120,00 \cdot r \]<br />\[ r = \frac{R\$ 240,00}{R\$ 120,00} \]<br />\[ r = 2 \]<br /><br />Agora que temos a razão, podemos calcular o valor da sexta prestação:<br /><br />\[ a_6 = a_1 \cdot r^{(6-1)} \]<br />\[ a_6 = R\$ 120,00 \cdot 2^{5} \]<br />\[ a_6 = R\$ 120,00 \cdot 32 \]<br />\[ a_6 = R\$ 3.840,00 \]<br /><br />Agora, podemos somar o valor da sexta prestação às outras cinco prestações para encontrar o valor total a ser pago:<br /><br />\[ \text{Valor total} = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 \]<br /><br />Sabemos que a segunda prestação é $R\$ 240,00$, então podemos calcular as outras prestações usando a razão \( r = 2 \):<br /><br />\[ a_2 = R\$ 240,00 \]<br />\[ a_3 = a_2 \cdot r = R\$ 240,00 \cdot 2 = R\$ 480,00 \]<br />\[ a_4 = a_3 \cdot r = R\$ 480,00 \cdot 2 = R\$ 960,00 \]<br />\[ a_5 = a_4 \cdot r = R\$ 960,00 \cdot 2 = R\$ 1.920,00 \]<br /><br />Agora, somamos todas as prestações:<br /><br />\[ \text{Valor total} = R\$ 120,00 + R\$ 240,00 + R\$ 480,00 + R\$ 960,00 + R\$ 1.920,00 + R\$ 3.840,00 \]<br />\[ \text{Valor total} = R\$ 6.240,00 \]<br /><br />Portanto, o valor total a ser pago é de \( R\$ 6.240,00 \).