Calcule a razão da PG(x,x+4,2+16) 2 5 3 4 6

Para calcular a razão da progressão geométrica (PG) \(PG(x, x+4, 2+16)\), precisamos identificar os termos da PG e determinar a razão entre eles.<br /><br />Os termos da PG são:<br />1. \(x\)<br />2. \(x + 4\)<br />3. \(2 + 16 = 18\)<br /><br />Para encontrar a razão, dividimos o segundo termo pelo primeiro termo e o terceiro termo pelo segundo termo:<br /><br />\[<br />\text{Razão} = \frac{x + 4}{x} = \frac{18}{x + 4}<br />\]<br /><br />Para que essa razão seja um número inteiro, \(x\) deve ser escolhido de tal forma que \(x + 4\) seja um múltiplo de \(x\). Vamos analisar as opções fornecidas:<br /><br />1. \(x = 2\)<br />2. \(x = 5\)<br />3. \(x = 3\)<br />4. \(x = 4\)<br />5. \(x = 6\)<br /><br />Vamos substituir esses valores em \( \frac{x + 4}{x} \) e verificar se o resultado é um número inteiro:<br /><br />1. \(x = 2\):<br />\[<br />\frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3<br />\]<br />A razão é 3, que é um número inteiro.<br /><br />2. \(x = 5\):<br />\[<br />\frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5}<br />\]<br />A razão não é um número inteiro.<br /><br />3. \(x = 3\):<br />\[<br />\frac{3 + 4}{3} = \frac{7}{3}<br />\]<br />A razão não é um número inteiro.<br /><br />4. \(x = 4\):<br />\[<br />\frac{4 + 4}{4} = \frac{8}{4} = 2<br />\]<br />A razão é 2, que é um número inteiro.<br /><br />5. \(x = 6\):<br />\[<br />\frac{6 + 4}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}<br />\]<br />A razão não é um número inteiro.<br /><br />Portanto, as opções que resultam em uma razão inteira são \(x = 2\) e \(x = 4\). Como a questão pede uma única resposta, a razão da PG é 3 quando \(x = 2\).