1) Considerando as aproximações log2=0,3e log3=0,48 calcule: a) log0,06

Para calcular \( \log(0,06) \), podemos usar as aproximações fornecidas para \( \log 2 \) e \( \log 3 \). Primeiro, vamos expressar \( 0,06 \) em termos desses logaritmos.<br /><br />Sabemos que:<br />\[ 0,06 = \frac{6}{100} = \frac{6 \times 10^{-2}}{10^2} = \frac{6 \times 10^{-2}}{10^2} = 6 \times 10^{-4} \]<br /><br />Podemos reescrever \( 10^{-4} \) como \( 10^{-1 \times 4} \), que é igual a \( 10^{-\log_{10}(10)} \times 10^{-\log_{10}(4)} \).<br /><br />Sabemos que \( \log_{10}(10) = 1 \), então podemos simplificar isso para \( 10^{-\log_{10}(4)} \).<br /><br />Agora, precisamos calcular \( \log_{10}(4) \). Podemos fazer isso usando a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_{10}(ab) = \log_{10}(a) + \log_{10}(b) \).<br /><br />\[ \log_{10}(4) = \log_{10}(2^2) = 2 \log_{10}(2) \]<br /><br />Usando a aproximação fornecida para \( \log 2 \):<br />\[ \log_{10}(2) \approx 0,3 \]<br /><br />Então:<br />\[ \log_{10}(4) = 2 \times 0,3 = 0,6 \]<br /><br />Agora, podemos substituir isso de volta na expressão original:<br />\[ 0,06 = 6 \times 10^{-4} = 6 \times 10^{-\log_{10}(4)} \]<br /><br />\[ \log_{10}(0,06) = \log_{10}(6) + \log_{10}(10^{-4}) \]<br /><br />\[ \log_{10}(10^{-4}) = -4 \]<br /><br />\[ \log_{10}(6) \approx \log_{10}(2 \times 3) = \log_{10}(2) + \log_{10}(3) \]<br /><br />Usando as aproximações fornecidas:<br />\[ \log_{10}(2) \approx 0,3 \]<br />\[ \log_{10}(3) \approx 0,48 \]<br /><br />Então:<br />\[ \log_{10}(6) \approx 0,3 + 0,48 = 0,78 \]<br /><br />Finalmente:<br />\[ \log_{10}(0,06) = 0,78 - 4 = -3,22 \]<br /><br />Portanto, a resposta é:<br />\[ \log_{10}(0,06) \approx -3,22 \]