3. Dada a função f:Rarrow R definida por f(x)=2x^2-5x+11 , calcule a) f(0)-f(1)+f(-1) b) f(sqrt (2)+1)

Para calcular a expressão $f(0)-f(1)+f(-1)$, primeiro precisamos substituir os valores de $x$ na função $f(x)$ e calcular os valores correspondentes.<br /><br />Para $x=0$, temos:<br />$f(0) = 2(0)^{2}-5(0)+11 = 11$<br /><br />Para $x=1$, temos:<br />$f(1) = 2(1)^{2}-5(1)+11 = 2-5+11 = 8$<br /><br />Para $x=-1$, temos:<br />$f(-1) = 2(-1)^{2}-5(-1)+11 = 2+5+11 = 18$<br /><br />Agora, podemos calcular a expressão:<br />$f(0)-f(1)+f(-1) = 11-8+18 = 21$<br /><br />Portanto, o valor de $f(0)-f(1)+f(-1)$ é igual a 21.<br /><br />Para calcular a expressão $f(\sqrt{2}+1)$, precisamos substituir o valor de $x$ na função $f(x)$ e calcular o valor correspondente.<br /><br />Para $x=\sqrt{2}+1$, temos:<br />$f(\sqrt{2}+1) = 2(\sqrt{2}+1)^{2}-5(\sqrt{2}+1)+11$<br /><br />Para calcular esse valor, podemos expandir o termo $(\sqrt{2}+1)^{2}$:<br />$(\sqrt{2}+1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 2(\sqrt{2})(1) + (1)^{2} = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}$<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na expressão:<br />$f(\sqrt{2}+1) = 2(3 + 2\sqrt{2}) - 5(\sqrt{2}+1) + 11$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br />$f(\sqrt{2}+1) = 6 + 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 5 + 11$<br /><br />Agora, podemos calcular o valor final:<br />$f(\sqrt{2}+1) = 6 - 5 + 11 + 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 12 - \sqrt{2}$<br /><br />Portanto, o valor de $f(\sqrt{2}+1)$ é igual a $12 - \sqrt{2}$.