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Matemática
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Analisando a declaração: Demonstre que sqrt (2) um número irracional, feita por um estudante de métodos de demonstração, ele assim escreveu: 1.Demonstração. Suponha, por absurdo , que sqrt (2) é racional. Desta forma, seria possivel encontrar números inteiros a; b com bneq 0, tais que sqrt (2) poderia ser representado como fração irredutivel a b. PORQUE 11.A partir disto, podemos afrmar que: 2=(sqrt (2))^2=(a/b)^2=a^2/b^2 2b^2=a^2 Assim, temosque a^2 é pare, desta forma,a tambémé par. Como a é par, a=2k para algum inteiro k. Logo: 2b^2=a^2=(2k)^2=4k^2 b^2=2k^2 Oque nos diz que b também é par.Masistoé uma contradição, pois seaebsãopares afração irredutivel a/b poderia ser reduzida, um absurdo. Logo, podemos concluir que o número não pode ser racional, e sim irracional. A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta. As asserções I e II.são proposições verdadeiras, ealléumajustificativa dal A.asserção léuma proposição falsa eallé uma proposição verdadeira As asserções I e II.são proposições falsas. As asserções I e II.são proposições verdadeiras, mas all não éuma justificativa da I. A asserçãolé uma proposição verdadeira, ealléuma proposição falsa

Pergunta

Analisando a declaração: Demonstre que sqrt (2) um número irracional, feita por um estudante de métodos de demonstração, ele assim escreveu: 1.Demonstração. Suponha, por absurdo , que sqrt (2) é racional. Desta forma, seria possivel encontrar números inteiros a; b com bneq 0, tais que sqrt (2) poderia ser representado como fração irredutivel a b. PORQUE 11.A partir disto, podemos afrmar que: 2=(sqrt (2))^2=(a/b)^2=a^2/b^2 2b^2=a^2 Assim, temosque a^2 é pare, desta forma,a tambémé par. Como a é par, a=2k para algum inteiro k. Logo: 2b^2=a^2=(2k)^2=4k^2 b^2=2k^2 Oque nos diz que b também é par.Masistoé uma contradição, pois seaebsãopares afração irredutivel a/b poderia ser reduzida, um absurdo. Logo, podemos concluir que o número não pode ser racional, e sim irracional. A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta. As asserções I e II.são proposições verdadeiras, ealléumajustificativa dal A.asserção léuma proposição falsa eallé uma proposição verdadeira As asserções I e II.são proposições falsas. As asserções I e II.são proposições verdadeiras, mas all não éuma justificativa da I. A asserçãolé uma proposição verdadeira, ealléuma proposição falsa

Analisando a declaração: Demonstre que sqrt (2) um número irracional, feita por um estudante de métodos de demonstração, ele assim escreveu: 1.Demonstração. Suponha, por absurdo , que sqrt (2) é racional. Desta forma, seria possivel encontrar números inteiros a; b com bneq 0, tais que sqrt (2) poderia ser representado como fração irredutivel a b. PORQUE 11.A partir disto, podemos afrmar que: 2=(sqrt (2))^2=(a/b)^2=a^2/b^2 2b^2=a^2 Assim, temosque a^2 é pare, desta forma,a tambémé par. Como a é par, a=2k para algum inteiro k. Logo: 2b^2=a^2=(2k)^2=4k^2 b^2=2k^2 Oque nos diz que b também é par.Masistoé uma contradição, pois seaebsãopares afração irredutivel a/b poderia ser reduzida, um absurdo. Logo, podemos concluir que o número não pode ser racional, e sim irracional. A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta. As asserções I e II.são proposições verdadeiras, ealléumajustificativa dal A.asserção léuma proposição falsa eallé uma proposição verdadeira As asserções I e II.são proposições falsas. As asserções I e II.são proposições verdadeiras, mas all não éuma justificativa da I. A asserçãolé uma proposição verdadeira, ealléuma proposição falsa

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JonasProfissional · Tutor por 6 anos

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afirmação correta é: "As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I."<br /><br />Explicação:<br />- A asserção I ("Demonstração. Suponha, por absurdo, que $\sqrt{2}$ é racional.") é verdadeira, pois é uma suposição válida para um argumento por contradição.<br />- A asserção II ("Logo, podemos concluir que o número não pode ser racional, e sim irracional.") também é verdadeira, pois o estudante demonstrou que a suposição de que $\sqrt{2}$ é racional leva a uma contradição, concluindo que $\sqrt{2}$ é irracional.<br />- No entanto, a asserção II não é uma justificativa direta da asserção I, pois ela é uma conclusão lógica do argumento apresentado, mas não uma justificativa direta da suposição inicial.
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