- Considerando o Sistema de Referencia: [ a=6370780,00 mathrm(~m) alpha=1 / 478,25 ] - Calcule: a) Primeira Excentricidade b) Segunda Excentricidade e) Ralo da secáo meridiana para q=10^circ mathrm(s) d) Grande normal para q=10^circ mathrm(s) e) Pequena normal para q=10^circ mathrm(s) f) Raio do paralelo para q=10^circ mathrm(s) g) Coordenadas retilineas (x, y) h) Curvatura média i) Raio médio de curcutura j) Comprimento do arce men diano q_(1)=

Para resolver as questões, precisamos calcular cada uma das grandezas solicitadas. Vamos começar com as primeiras duas:<br /><br />a) Primeira Excentricidade (\( e \)):<br />A primeira excêntrica é dada pela fórmula:<br />\[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \]<br />onde \( a \) é o semi-eixo maior e \( b \) é o semi-eixo menor. No entanto, os valores de \( a \) e \( b \) não foram fornecidos diretamente na questão. Vamos assumir que \( a = 6370 \times 80,00 \) m e \( \alpha = \frac{1}{478,25} \).<br /><br />b) Segunda Excentricidade (\( e' \)):<br />A segunda excêntrica é dada pela fórmula:<br />\[ e' = \sqrt{1 - \alpha^2} \]<br /><br />Vamos calcular essas grandezas:<br /><br />a) Primeira Excentricidade:<br />\[ e = \sqrt{1 - \left(\frac{80,00}{6370 \times 80,00}\right)^2} \]<br />\[ e = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{6370}\right)^2} \]<br />\[ e = \sqrt{1 - \frac{1}{6370^2}} \]<br />\[ e = \sqrt{1 - \frac{1}{40230641}} \]<br />\[ e = \sqrt{1 - 0,0000248} \]<br />\[ e = \sqrt{0,9999752} \]<br />\[ e \approx 0,9999876 \]<br /><br />b) Segunda Excentricidade:<br />\[ e' = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{478,25}\right)^2} \]<br />\[ e' = \sqrt{1 - \frac{1}{227,756,5625}} \]<br />\[ e' = \sqrt{1 - 0,0000044} \]<br />\[ e' = \sqrt{0,9999956} \]<br />\[ e' \approx 0,9999978 \]<br /><br />Agora, vamos calcular as outras grandezas solicitadas para \( q = 10^\circ \):<br /><br />c) Raio da seção transversal para \( q = 10^\circ \):<br />\[ R = \frac{a}{\cos q} \]<br />\[ R = \frac{6370 \times 80,00}{\cos 10^\circ} \]<br />\[ R = \frac{509600}{0,9848} \]<br />\[ R \approx 517,000 \, \text{m} \]<br /><br />d) Grande normal para \( q = 10^\circ \):<br />\[ N = a \sin q \]<br />\[ N = 6370 \times 80,00 \sin 10^\circ \]<br />\[ N = 509600 \times 0,1746 \]<br />\[ N \approx 89,000 \, \text{m} \]<br /><br />e) Pequena normal para \( q = 10^\circ \):<br />\[ n = b \cos q \]<br />\[ n = 6370 \times 80,00 \cos 10^\circ \]<br />\[ n = 509600 \times 0,9848 \]<br />\[ n \approx 500,000 \, \text{m} \]<br /><br />f) Raio do paralelo para \( q = 10^\circ \):<br />\[ r = \frac{a}{\sin q} \]<br />\[ r = \frac{6370 \times 80,00}{\sin 10^\circ} \]<br />\[ r = \frac{509600}{0,1746} \]<br />\[ r \approx 291,000 \, \text{m} \]<br /><br />g) Coordenadas retilíneas \( (x, y) \):<br />Para calcular as coordenadas retilíneas, precisamos conhecer a posição inicial no plano de referência. Vamos assumir que o ponto de partida é o pólo norte.<br /><br />h) Curvatura média:<br />\[ \kappa = \frac{e}{R} \]<br />\[ \kappa = \frac{0,9999876}{517,000} \]<br />\[ \kappa \approx 0,00194 \, \text{m}^{-1} \]<br /><br />i) Raio médio de curvatura:<br />\[ \rho = \frac{R}{\kappa} \]<br />\[ \rho = \frac{517,000}{0,00194} \]<br />\[ \rho \approx 266,324,736 \, \text{m} \]<br /><br />j) Comprimento do arco médio \( q_1 =