31) (sqrt (2)^8)^x=(1)/(16)

Para resolver a equação \((\sqrt{2}^{8})^{x} = \frac{1}{16}\), vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Simplifique \(\sqrt{2}^{8}\):<br /> \[<br /> \sqrt{2}^{8} = (2^{1/2})^{8} = 2^{4} = 16<br /> \]<br /><br />2. Substitua \(16\) na equação:<br /> \[<br /> 16^{x} = \frac{1}{16}<br /> \]<br /><br />3. Escreva \(\frac{1}{16}\) como uma potência de 16:<br /> \[<br /> \frac{1}{16} = 16^{-1}<br /> \]<br /><br />4. Agora a equação é:<br /> \[<br /> 16^{x} = 16^{-1}<br /> \]<br /><br />5. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /> \[<br /> x = -1<br /> \]<br /><br />Portanto, a solução é:<br />\[<br />x = -1<br />\]