Proner pela delinicio que fora f(x)^-m Rightarrow f^prime(x)^-(x-1) [ E f(x)=x^1 / n Rightarrow f^prime(x)=(1)/(n) (1)/(x) ]

Para resolver essa questão, vamos analisar cada parte separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos considerar a expressão \( f(x)^{-m} \) e \( f^{\prime}(x)^{-(x-1)} \). Para simplificar, vamos assumir que \( f(x) \) é uma função qualquer e \( m \) é um número real.<br /><br />Agora, vamos analisar a segunda parte da questão, onde temos \( f(x) = x^{1/m} \) e \( f^{\prime}(x) = \frac{1}{n} \frac{1}{x} \).<br /><br />Para encontrar a derivada de \( f(x) \), podemos usar a regra do poder. A derivada de \( x^{1/m} \) é \( \frac{1}{m} x^{(1/m)-1} \).<br /><br />Portanto, a derivada de \( f(x) \) é \( f^{\prime}(x) = \frac{1}{m} x^{(1/m)-1} \).<br /><br />Comparando com a expressão dada \( f^{\prime}(x) = \frac{1}{n} \frac{1}{x} \), podemos ver que \( \frac{1}{m} x^{(1/m)-1} \) não é igual a \( \frac{1}{n} \frac{1}{x} \).<br /><br />Portanto, a afirmação \( f(x)^{-m} \Rightarrow f^{\prime}(x)^{-(x-1)} \) não é verdadeira.<br /><br />Em resumo, a expressão \( f(x)^{-m} \) não é equivalente a \( f^{\prime}(x)^{-(x-1)} \).