46. Emum tubo de acrílico , Cláudio deseja colocar 12 bo- las coloridas indistinguiveis, a não ser pela cor sendo: 4 bolas amarelas, 6 bolas verdes e 2 bolas vermelhas Sabendo que as bolas ficarão enfileiradas e tangentes às paredes do tubo,de quantas maneiras ele pode obter esse resultado?

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação. A permutação é uma maneira de organizar objetos em uma ordem específica. Nesse caso, queremos calcular o número de maneiras de organizar as 12 bolas coloridas em uma ordem específica, considerando que as bolas são indistinguíveis, exceto pela cor.<br /><br />A fórmula para calcular o número de permutações de n objetos, onde alguns dos objetos são idênticos, é dada por:<br /><br />P = n! / (n1! * n2! *... * nk!)<br /><br />Onde n é o número total de objetos e n1, n2,..., nk são o número de objetos idênticos de cada tipo.<br /><br />No caso das bolas coloridas, temos 12 bolas em total, com 4 bolas amarelas, 6 bolas verdes e 2 bolas vermelhas. Portanto, podemos calcular o número de permutações da seguinte forma:<br /><br />P = 12! / (4! * 6! * 2!)<br /><br />Calculando os fatoriais:<br /><br />12! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 479001600<br />4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24<br />6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720<br />2! = 2 x 1 = 2<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />P = 479001600 / (24 * 720 * 2) = 479001600 / 44160 = 10800<br /><br />Portanto, Cláudio pode obter esse resultado de 10.800 maneiras diferentes.