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Matemática
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7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8,0) e (0,4) e verifique: a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função d) Calcule f(-1)

Pergunta

7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8,0) e (0,4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função
c) o gráfico da função
d) Calcule f(-1)

7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8,0) e (0,4) e verifique: a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função d) Calcule f(-1)

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AlessandraProfissional · Tutor por 6 anos

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Para determinar a lei da função, podemos usar a forma geral de uma função linear: $f(x) = mx + b$, onde $m$ é o coeficiente angular e $b$ é o coeficiente linear.<br /><br />Sabemos que a reta intersecta os eixos em $(-8,0)$ e $(0,4)$. Portanto, podemos usar esses pontos para encontrar o valor de $m$ e $b$.<br /><br />Usando o ponto $(0,4)$, temos:<br />$4 = m(0) + b$<br />$4 = b$<br /><br />Usando o ponto $(-8,0)$, temos:<br />$0 = m(-8) + 4$<br />$-4 = -8m$<br />$m = \frac{1}{2}$<br /><br />Portanto, a lei da função é $f(x) = \frac{1}{2}x + 4$.<br /><br />a) Para determinar se a função é crescente ou decrescente, podemos observar o coeficiente angular $m$. Se $m$ for positivo, a função será crescente; se $m$ for negativo, a função será decrescente. No caso em questão, $m = \frac{1}{2}$, que é positivo. Portanto, a função é crescente.<br /><br />b) A raiz da função é o valor de $x$ que faz com que $f(x) = 0$. Para encontrar essa raiz, podemos igualar a função a zero e resolver a equação:<br />$\frac{1}{2}x + 4 = 0$<br />$\frac{1}{2}x = -4$<br />$x = -8$<br /><br />Portanto, a raiz da função é $x = -8$.<br /><br />c) O gráfico da função é uma reta que passa pelos pontos $(-8,0)$ e $(0,4)$. Podemos traçar essa reta no plano cartesiano.<br /><br />d) Para calcular $f(-1)$, basta substituir $x$ por $-1$ na função:<br />$f(-1) = \frac{1}{2}(-1) + 4$<br />$f(-1) = -\frac{1}{2} + 4$<br />$f(-1) = \frac{7}{2}$<br /><br />Portanto, $f(-1) = \frac{7}{2}$.
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