Pergunta
7. Com o auxilio de régua compasso e transferidor construa o triângulo indicado em cada item. Em seguida, faça as mediçōes necessárias e classifique-os quanto à medida do comprimento dos lados e quanto à medida dos ângulos. a) Delta ABC com: __ AB=3 cm BC=5 cm AC=6 cm b) Delta GHI, com: __ __ hat (I)=60^circ hat (H)=60^circ HI=4 cm
Solução
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ClarissaVeterano · Tutor por 12 anos
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Para resolver as questões, vamos seguir os passos indicados:<br /><br />### a) Triângulo $\Delta ABC$<br /><br />**Passos:**<br />1. **Construir o triângulo:**<br /> - Usando régua compasso e transferidor, desenhe os lados $AB = 3$ cm, $BC = 5$ cm e $AC = 6$ cm.<br /> <br />2. **Medir os ângulos:**<br /> - Use o teorema de Pitágoras para verificar se o triângulo é retângulo. Como $AC^2 = AB^2 + BC^2$, o triângulo é retângulo.<br /> - Calcule os ângulos usando funções trigonométricas:<br /> - $\angle A = \arcsin(\frac{BC}{AC}) = \arcsin(\frac{5}{6}) \approx 53.13^\circ$<br /> - $\angle B = 90^\circ - \angle A \approx 36.87^\circ$<br /> - $\angle C = \arcsin(\frac{AB}{AC}) = \arcsin(\frac{3}{6}) \approx 30.96^\circ$<br /> <br />3. **Classificar os lados:**<br /> - Lados: $AB = 3$ cm, $BC = 5$ cm, $AC = 6$ cm.<br /> - Classificação: $AB < BC < AC$.<br /><br />### b) Triângulo $\Delta GHI$<br /><br />**Passos:**<br />1. **Construir o triângulo:**<br /> - Usando régua compasso e transferidor, desenhe o lado $HI = 4$ cm.<br /> - Com os ângulos $\hat{I} = 60^\circ$ e $\hat{H} = 60^\circ$, desenhe os ângulos correspondentes.<br /><br />2. **Medir os ângulos:**<br /> - Como $\hat{I}$ e $\hat{H}$ são iguais e somam $120^\circ$, o terceiro ângulo $\hat{G}$ será $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.<br /> - Todos os ângulos são $60^\circ$, indicando que o triângulo é equilátero.<br /><br />3. **Classificar os lados:**<br /> - Todos os lados de um triângulo equilátero são iguais.<br /> - Classificação: $HG = GH = HI = 4$ cm.<br /><br />### Resumo:<br /><br />a) Triângulo $\Delta ABC$:<br />- Lados: $AB = 3$ cm, $BC = 5$ cm, $AC = 6$ cm.<br />- Ângulos: $\angle A \approx 53.13^\circ$, $\angle B \approx 36.87^\circ$, $\angle C \approx 30.96^\circ$.<br />- Classificação: $AB < BC < AC$.<br /><br />b) Triângulo $\Delta GHI$:<br />- Lados: $HG = GH = HI = 4$ cm.<br />- Ângulos: $\hat{I} = 60^\circ$, $\hat{H} = 60^\circ$, $\hat{G} = 60^\circ$.<br />- Classificação: Todos os lados são iguais.
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