1. Dado o polinômio P(x)=(k^3-27)x^4+(k^2-9)x^3+(k+3)x^2-5x+12 com kin R determine o(s) valor(es) de k para que P(x) seja de grau 2.

Para que o polinômio \( P(x) \) seja de grau 2, o coeficiente do termo de maior grau deve ser diferente de zero. Vamos analisar os coeficientes dos termos de maior grau:<br /><br />O termo de maior grau é \( (k^3 - 27)x^4 \).<br /><br />Para que \( P(x) \) seja de grau 2, precisamos que \( k^3 - 27 = 0 \).<br /><br />Resolvendo essa equação:<br /><br />\[ k^3 - 27 = 0 \]<br />\[ k^3 = 27 \]<br />\[ k = \sqrt[3]{27} \]<br />\[ k = 3 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( k \) para que \( P(x) \) seja de grau 2 é \( k = 3 \).